一銅桿之兩端為固定，斷面積 $10cm^{2}$ ，當溫度為 $20^{\circ}C$ 時，其長為 $1.5m$ ，當溫度上升至 $60^{\circ}C$ 時，則桿內應力為何？（銅之彈性係數 $\mathrm{E} = 1.05 \times 10^{6} \mathrm{~kg/cm}^{2}$ ，熱膨脹係數 $\alpha = 0.184 \times 10^{-4} \mathrm{~cm/cm}^{\circ} \mathrm{C}$ ） (A) $772.8 \mathrm{~kg} / \mathrm{cm}^{2}$ (B) $1159.2\mathrm{kg} / \mathrm{cm}^2$ (C) $7728\mathrm{kg} / \mathrm{cm}^2$ (D) $11592\mathrm{kg} / \mathrm{cm}^2$

國營聯招土木應用力學、材料力學104 年第 44 題單選題考點：熱應力計算考點：溫差誤用

一銅桿之兩端為固定，斷面積 $10 c m^{2}$ ，當溫度為 $2 0^{\circ} C$ 時，其長為 $1.5 m$ ，當溫度上升至 $6 0^{\circ} C$ 時，則桿內應力為何？（銅之彈性係數 $E = 1.05 \times 1 0^{6} kg/cm^{2}$ ，熱膨脹係數 $α = 0.184 \times 1 0^{- 4} cm/cm^{\circ} C$ ）

A$772.8 \mathrm{~kg} / \mathrm{cm}^{2}$正確答案

B$1159.2\mathrm{kg} / \mathrm{cm}^2$

C$7728\mathrm{kg} / \mathrm{cm}^2$

D$11592\mathrm{kg} / \mathrm{cm}^2$

答案與詳解

正確答案

兩端固定銅桿受熱產生壓應力，公式 σ=EαΔT，與斷面積及原長無關，直接代入數值計算即可。

A$772.8 \mathrm{~kg} / \mathrm{cm}^{2}$熱應力計算✓ 正確

正確答案。熱應力公式 σ = EαΔT = (1.05×10⁶) × (0.184×10⁻⁴) × (60-20) = 772.8 kg/cm²。注意單位一致性，E 與 α 單位已匹配，無需換算。

B$1159.2\mathrm{kg} / \mathrm{cm}^2$溫差誤用✕ 易錯陷阱

陷阱選項。若誤將 ΔT 當作 60°C（忘記減去初始溫度 20°C），則 σ = Eα×60 = 1159.2，正好是此選項。考選部最愛考「溫差」而非「終溫」。

C$7728\mathrm{kg} / \mathrm{cm}^2$✕ 易錯陷阱

D$11592\mathrm{kg} / \mathrm{cm}^2$✕ 易錯陷阱

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