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國營聯招 土木應用力學、材料力學104 年第 34 題單選題考點:力平衡直覺誤解考點:三角函數套用錯誤

一物體重W,以一條繩索AB懸掛,並在B點施加一拉力P,使其如右圖所示在此位置保持平衡,最小之拉力P為何?

題目圖片
AW
B(√3/2)W
C(√2/2)W
D(√3/3)W正確答案
答案與詳解
D
正確答案
繩索AB懸吊重物W並在B點施加拉力P維持平衡,由圖AB與水平方向夾60°(與垂直牆面夾30°)。當P垂直於繩索AB時所需拉力最小,P_min=(√3/3)W。

逐選項解析

AW力平衡直覺誤解✕ 錯誤
P=W是誤以為拉力需直接等於重物全部重量,未考慮繩索AB可分擔部分荷重,也未做方向最佳化,數值明顯過大。
B(√3/2)W三角函數套用錯誤✕ 易錯陷阱
(√3/2)W≈0.866W,為sin60°之值。若誤把最小力公式寫成P=W·sin60°(沒有正確使用P⊥AB的幾何關係)便會選此,是常見的三角函數套用錯誤。
C(√2/2)W✕ 易錯陷阱
D(√3/3)W✓ 正確

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