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應用力學、材料力學108 年第 41 題單選題考點:三力平衡/斜面反力考點:法線方向混淆

如右圖所示,有一球體重量為 W = 600 N ,將其置於光滑之鉛直面及斜面上,其接觸點 B 之反力大小最接近下列何者?

題目圖片
A625 N正確答案
B675 N
C1,250 N
D2,124 N
答案與詳解
A
正確答案
球體靜置於光滑鉛直面與斜面,斜面坡度7:24,由三力平衡(重力W、鉛直面反力NA、斜面反力NB)求NB≈625N。

逐選項解析

A625 N三力平衡/斜面反力✓ 正確
正確答案。斜面坡比7(垂直):24(水平),斜面傾角α=arctan(7/24)≈16.26°。鉛直面反力NA水平向右,斜面反力NB垂直斜面(方向與斜面法線一致)。三力平衡:水平∑Fx=0,NA=NB·sin α;垂直∑Fy=0,NB·cos α=W=600N,故NB=600/cos(16.26°)≈600/0.9608≈624.5N≈625N。
B675 N法線方向混淆✕ 易錯陷阱
675N為錯誤答案,可能混淆斜面角度計算(如誤用sin與cos對調,或誤讀坡比方向),導致計算結果偏高約8%,需注意法線方向判斷。
C1,250 N✕ 錯誤
D2,124 N✕ 錯誤

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