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應用力學、材料力學108 年第 17 題單選題考點:環向應力公式考點:軸向應力易混淆

封閉薄壁的圓筒壓力容器,管壁厚度 t,內半徑 r,承受均勻內壓力 p,其環向應力 為何?

題目圖片
Apr / t正確答案
Bpr / 2t
Cpr / 3t
Dpr / 4t
答案與詳解
A
正確答案
薄壁圓筒壓力容器的環向應力(周向/箍應力)公式為 σ₁ = pr/t,軸向應力為 pr/2t,兩者差一倍。

逐選項解析

Apr / t環向應力公式✓ 正確
環向應力(Hoop Stress)σ₁ = pr/t,由對圓筒縱切面做自由體圖,內壓合力 p×(2r×L) 由兩側壁面 2×(t×L)×σ₁ 平衡,解得 σ₁ = pr/t,正確答案。
Bpr / 2t軸向應力易混淆✕ 易錯陷阱
pr/2t 是軸向應力(Longitudinal Stress)σ₂ 的公式,對圓筒橫截面做自由體圖可得,常與環向應力混淆,是本題最大陷阱。
Cpr / 3t✕ 錯誤
Dpr / 4t✕ 錯誤

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