如右圖所示，軸向受力之圓桿，求 P 力作用下，總應變能最接近下列何者？（已知 E = 200 GPa、d = 0.2 m、L = 2 m、P = 50 kN） (A) 0.398 kN-mm (B) $0.498\mathrm{kN - mm}$ (C) 0.798 kN-mm (D) 0.996 kN-mm

共 2 類科共用卷

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應用力學、材料力學108 年第 24 題單選題考點：軸向應變能考點：直徑vs半徑陷阱

如右圖所示，軸向受力之圓桿，求 P 力作用下，總應變能最接近下列何者？（已知 E = 200 GPa、d = 0.2 m、L = 2 m、P = 50 kN）

A0.398 kN-mm正確答案

B$0.498\mathrm{kN - mm}$

C0.798 kN-mm

D0.996 kN-mm

答案與詳解

正確答案

圓桿軸向應變能公式 U = P²L/(2AE)，代入數值計算得約 0.398 kN-mm

逐選項解析

A0.398 kN-mm軸向應變能✓ 正確

U = P²L/(2AE)。A = π×(0.2)²/4 = 0.031416 m²；分子 = (50000 N)²×2 m = 5×10⁹ N²·m；分母 = 2×0.031416×200×10⁹ = 1.2566×10¹⁰ N·m；U = 3.979×10⁻¹ N·m = 0.3979 J = 0.3979 N·m × (1kN/1000N) × (1000mm/1m) = 0.3979 kN·mm ≈ 0.398 kN-mm，答案正確。

B$0.498\mathrm{kN - mm}$直徑vs半徑陷阱✕ 易錯陷阱

0.498 kN-mm 約為正確答案的 1.25 倍，可能誤用半徑 r=0.2m（應為直徑 d=0.2m）導致面積縮小4倍再錯誤修正，或計算過程中單位換算失誤造成。

C0.798 kN-mm✕ 錯誤

D0.996 kN-mm✕ 錯誤

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