如右圖所示之四分之一圓弧形構架，圓弧半徑為R，斷面慣性矩為I，彈性模數為E，當構架承受集中荷重P時之應變能為何？
A$\frac{\pi P^{2} R^{3}}{3EI}$
B$\frac{\pi P^{2} R^{3}}{4EI}$
C$\frac{\pi P^{2} R^{3}}{8EI}$正確答案
D$\frac{\pi P^{2} R^{3}}{12EI}$
答案與詳解
逐選項解析
A$\frac{\pi P^{2} R^{3}}{3EI}$公式混淆✕ 易錯陷阱
分母係數3常見於靜定樑端點撓度公式，此題積分∫sin²θ dθ=π/4，不會出現係數3，屬混淆公式陷阱。
B$\frac{\pi P^{2} R^{3}}{4EI}$積分係數錯誤✕ 易錯陷阱
分母4看似接近正確(因積分有π/4)，但忘記分母還有2EI中的2，實際=P²R³·(π/4)/(2EI)=πP²R³/(8EI)，係數4是漏掉2的常見錯誤。
C$\frac{\pi P^{2} R^{3}}{8EI}$✓ 正確
D$\frac{\pi P^{2} R^{3}}{12EI}$✕ 錯誤
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