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國營聯招 土木應用力學、材料力學10314單選題

如右圖所示,一由梢子(直徑16 mm)固定之鋼條(寬45 mm、厚12 mm)承受拉力P,已知鋼條受拉及受壓之容許應力皆為100 MPa,梢子之容許剪應力為70 MPa,則拉力P之最大容許值為何?

題目附圖
A19 KN正確答案
B28 KN
C35 KN
D54 KN
答案與詳解
A
正確答案
梢子雙剪+鋼條承拉兩種破壞模式,分別計算容許P,取較小值即為最大容許拉力。

為什麼答案是 A

正解19kN。關鍵計算如下: ① 鋼條淨截面拉伸:淨寬=(45-16)=29mm,面積=29×12=348mm²,P₁=348×100=34,800N=34.8kN ② 梢子受剪(從圖看為單剪):A_shear=π/4×16²=π/4×256≈201.06mm²,P₂=201.06×70≈14,074N≈14.1kN ③ 但正解為19kN,需重新考量:若梢子為雙剪,但左右各一個梢子,兩個梢子各單剪,共同承載P,則每個梢子分擔P/2? 實際上圖示左側有兩個梢子孔,鋼條在梢子孔處的最小截面需重新評估。若鋼條有兩個梢子孔排列,則淨寬=45-16=29mm,P₁=34.8kN。梢子若為雙剪(梢子穿過三層板),P₂=2×201.06×70≈28.1kN。兩者取小=28.1kN≈28kN,對應選項B。 再考慮:圖示顯示梢子連接鋼條與固定牆,鋼條在梢子處為承壓(支承)破壞:P₃=d×t×σ_bearing;若σ_bearing=100MPa,P₃=16×12×100=19,200N=19.2kN≈19kN。 三種模式:拉伸34.8kN、雙剪28.1kN、承壓19.2kN → 取最小值19.2kN ≈ 19kN,故答案為A。

考點:梢子承壓破壞控制考點:雙剪計算陷阱考點:淨截面拉伸考點:全截面vs淨截面
載入中…

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