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應用力學、材料力學103 年第 23 題單選題考點:邊界條件誤判考點:力臂計算錯誤

如右圖所示之構架,在水平力P及力偶M之作用下維持平衡,已知P = 220 N,A、E端皆為鉸接且A端可上下滑動(無摩擦),M值為何?(尺寸:1m×1m,角度60°)

題目圖片
A315 N-m
B381 N-m
C476 N-m
D572 N-m正確答案
答案與詳解
D
正確答案
菱形構架在水平力P=220N與力偶M作用下平衡。A端為可上下滑動的鉸接(滑動方向為垂直,故僅有水平反力Ax),E端為固定鉸接(有Ex、Ey)。取整體自由體圖,對E點取力矩消去E端反力,即可解出M=572N-m,故選D。

逐選項解析

A315 N-m邊界條件誤判✕ 易錯陷阱
315 N-m 來自誤把A端當成固定鉸接(多算一個垂直反力Ay),導致取矩方程多出一項,使力臂與反力分配錯誤,算出偏小的數值。
B381 N-m力臂計算錯誤✕ 易錯陷阱
381 N-m 約為 220×√3≈381,是把力臂直接取成單一斜邊×sin60°的結果,僅用了局部幾何關係而未累計菱形整體的垂直高度,力臂取得太短。
C476 N-m✕ 錯誤
D572 N-m✓ 正確

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