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應用力學、材料力學103 年第 33 題單選題考點:數量級錯誤

圓形斷面之薄壁管,長度60 cm,斷面外徑16 cm,管壁厚2.5 mm,剪力模數G為80 GPa,今施加一大小為20 N-m之扭矩,則此薄壁管之扭轉角為何?

A$2 \times 10^{-6}$ rad
B$4 \times 10^{-6}$ rad
C$2 \times 10^{-5}$ rad正確答案
D$4 \times 10^{-5}$ rad
答案與詳解
C
正確答案
薄壁管扭轉角:用薄壁封閉截面公式 φ = TL/(GJ),薄壁圓管 J = 2πr³t,代入數值得 2×10⁻⁵ rad

逐選項解析

A$2 \times 10^{-6}$ rad數量級錯誤✕ 錯誤
2×10⁻⁶ rad 比正確答案小一個數量級,計算中可能誤用了直徑而非半徑或單位換算出錯
B$4 \times 10^{-6}$ rad數量級錯誤✕ 錯誤
4×10⁻⁶ rad 同樣小一個數量級,屬於計算過程中單位或幾何量錯置
C$2 \times 10^{-5}$ rad✓ 正確
D$4 \times 10^{-5}$ rad✕ 易錯陷阱

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