某材料點之應力狀態 $σ_{xx} = 80 MPa$ , $σ_{yy} = - 60 MPa$ , $τ_{xy} = - 20 MPa$ , 材料之彈性模數E為200 GPa, 剪力模數G為70 GPa, 則其應變能密度為何?

A$1.1 \times 10^{4} \mathrm{~m-N/m^{2}}$

B$1.9 \times 10^{4} \mathrm{~m-N/m}^{2}$

C$2.5 \times 10^{4} \mathrm{~m-N/m}^{2}$

D$3.8 \times 10^{4}$ m-N/m $^{2}$正確答案

答案與詳解

正確答案

平面應力應變能密度公式 U=(1/2E)(σx²+σy²-2νσxσy)+τxy²/(2G)，代入數值計算得 3.8×10⁴ J/m³。

A$1.1 \times 10^{4} \mathrm{~m-N/m^{2}}$漏算交互項✕ 易錯陷阱

此數值約為僅計算正向應變能時誤用 ν=0 或漏掉交互項的結果，未完整代入公式導致低估。

B$1.9 \times 10^{4} \mathrm{~m-N/m}^{2}$僅算剪應變能✕ 易錯陷阱

可能僅計算了 τxy²/(2G) 的剪應變能部分（約 2857 J/m³）加上錯誤的正向項，或單位換算錯誤所致。

C$2.5 \times 10^{4} \mathrm{~m-N/m}^{2}$✕ 易錯陷阱

D$3.8 \times 10^{4}$ m-N/m $^{2}$✓ 正確

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精選詳解

某材料點之應力狀態 σxx​=80MPa , σyy​=−60MPa , τxy​=−20MPa , 材料之彈性模數E為200 GPa, 剪力模數G為70 GPa, 則其應變能密度為何?