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應用力學、材料力學103 年第 4 題單選題考點:三角形重心方向錯誤考點:組合截面形心(負面積法)

如右圖所示,A點為該圖形的形心位置,則 a + b 為何?(圖形尺寸:5cm、3cm、a、b、2cm、2cm)

題目圖片
A5.36 cm
B5.55 cm正確答案
C5.68 cm
D5.94 cm
答案與詳解
B
正確答案
組合截面求形心:以負面積法將圖形視為大矩形扣除右上三角形,用加權面積矩法分別求形心座標a(水平)、b(垂直),相加得 a+b。

逐選項解析

A5.36 cm三角形重心方向錯誤✕ 錯誤
此值偏小,多因三角形重心x、y座標的1/3方向取反(應距直角頂點2/3、距斜邊1/3處弄混),使扣除量計算偏差,得到比正解略小的結果。
B5.55 cm組合截面形心(負面積法)✓ 正確
正確以負面積法計算:大矩形面積32cm²、重心(4.0, 2.0);扣除三角形面積3cm²、重心(7.0, 3.33)。x̄=(32×4−3×7)/29、ȳ=(32×2−3×3.33)/29,求得 a、b 後相加為本題正解。
C5.68 cm✕ 錯誤
D5.94 cm✕ 易錯陷阱

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