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應用力學、材料力學103 年第 29 題單選題考點:圓形慣性矩考點:正方形慣性矩

在具有相同面積的條件下,下列何者對形心軸的慣性矩最大?(多邊形取平行最長邊者)

A圓形
B正方形
C正三角形正確答案
D寬:高 = 2:1之矩形
答案與詳解
C
正確答案
相同面積下,形狀越「瘦高」或面積分布距形心越遠,慣性矩越大;正三角形面積集中於底部,形心偏低,上方面積離形心最遠,故慣性矩最大。

逐選項解析

A圓形圓形慣性矩✕ 錯誤
圓形對形心軸慣性矩 Ix = πD⁴/64,面積 A = πD²/4,以A表示時 Ix = A²/(4π) ≈ 0.0796A²,居中等,非最大。
B正方形正方形慣性矩✕ 錯誤
正方形邊長a,A = a²,Ix = a⁴/12 = A²/12 ≈ 0.0833A²,略大於圓形但小於正三角形,非最大。
C正三角形✓ 正確
D寬:高 = 2:1之矩形✕ 易錯陷阱

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