右圖桿件中，若截面積 $A_{1} = 2 A_{2} = 0.8 A_{3} = A$ ，力量 $P_{1} = P_{2} = 2 P_{3} = P$ ，彈性模數 E，求桿件應變能 (Strain energy) 為何？ (A) $\frac{3.6P^{2}L}{EA}$ (B) $\frac{3.6PL^{2}}{EA}$ (C) $\frac{3.6PL}{E^{2}A}$ (D) $\frac{3.6PL}{EA^{2}}$

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應用力學、材料力學107 年第 3 題單選題考點：應變能公式考點：量綱分析

右圖桿件中，若截面積 $A_{1} = 2 A_{2} = 0.8 A_{3} = A$ ，力量 $P_{1} = P_{2} = 2 P_{3} = P$ ，彈性模數 E，求桿件應變能 (Strain energy) 為何？

A$\frac{3.6P^{2}L}{EA}$正確答案

B$\frac{3.6PL^{2}}{EA}$

C$\frac{3.6PL}{E^{2}A}$

D$\frac{3.6PL}{EA^{2}}$

答案與詳解

正確答案

三段桿件各段內力靠截面法求出，再用 U = F²L/(2AE) 逐段加總，量綱為 P²L/(EA)，四選項中僅 A 量綱正確，故選 A。

A$\frac{3.6P^{2}L}{EA}$應變能公式✓ 正確

正確答案。量綱為 P²L/(EA)，符合應變能公式 U = ΣF²L/(2AE) 的形式：分子為力的平方乘長度，分母為模數乘面積。此為唯一量綱完全正確的選項。

B$\frac{3.6PL^{2}}{EA}$量綱分析✕ 易錯陷阱

量綱錯誤。此選項為 PL²/(EA)，分子長度為 L² 且力只有一次方，但應變能公式 F²L/(2AE) 要求力為平方、長度為一次方，故排除。此為易混淆陷阱。

C$\frac{3.6PL}{E^{2}A}$✕ 錯誤

D$\frac{3.6PL}{EA^{2}}$✕ 錯誤

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