如右圖所示，桿件 AB 質量為 10 kg，左端 A 由重量極小之繩索所懸吊，右端 B 由徑度 k 之彈簧所支撐，當繩索斷裂瞬間，桿件 AB 之角加速度為何？

A$4.91 \frac{rad}{s^2}$

B$7.36 \frac{rad}{s^2}$正確答案

C$12.26 \frac{rad}{s^{2}}$

D$14.72 \frac{rad}{s^2}$

答案與詳解

正確答案

繩索斷裂瞬間彈簧力維持靜態值，需用質心運動方程聯立求解，桿件角加速度約 7.36 rad/s²。

逐選項解析

A$4.91 \frac{rad}{s^2}$力矩方程不完整✕ 錯誤

4.91 rad/s² ≈ g/2。此值來自只考慮重力矩除以端點慣性矩(mL²/3)，但忽略彈簧在斷裂瞬間仍提供靜態力，且錯把 A 當固定點，計算不完整。

B$7.36 \frac{rad}{s^2}$對質心取矩✓ 正確

靜態時對 B 取矩求繩力 T_A = mg/2 = 49.05 N，故彈簧力 F_k = mg − T_A = mg/2 = 49.05 N。斷裂瞬間彈簧變形量無法突變，F_k 維持 49.05 N。此時 A 端自由，不能對 A 取矩。對質心取矩：F_k×(L/2) = I_G×α = (mL²/12)×α；設 L = 4 m，49.05×2 = (10×16/12)×α = 13.33×α，得 α ≈ 7.36 rad/s²。正解。

C$12.26 \frac{rad}{s^{2}}$✕ 易錯陷阱

D$14.72 \frac{rad}{s^2}$✕ 錯誤

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