如右圖所示，將一條繩索繞過一個半徑r =1 m及質量m =20 kg之均勻圓盤，假設繩索與盤子間沒有滑動，若以T向上拉著繩索，T之大小為206 N，重力加速度 g = 9.8 m / s2，請問圓盤中心之加速度為多少？
A0.2 m / s2，向下
B0.5 m / s2，向下
C0.2 m / s2，向上
D0.5 m / s2，向上正確答案
答案與詳解
D
正確答案
圓盤受向上拉力與向下重力，利用牛頓第二運動定律求質心加速度，因拉力大於重力，合力與加速度皆向上。
為什麼答案是 D
正確。合力 F=206-196=10N，加速度 a=10/20=0.5m/s²，且拉力大於重力故方向向上。
考點：計算錯誤考點：方向判斷考點：參數誤用考點：牛頓第二定律
載入中…
完整詳解
Pro · 無限重點 圓盤受向上拉力與向下重力，利用牛頓第二運動定律求質心加速度，因拉力大於重力，合力與加速度皆向上。
秒殺技巧
先算重力 W=mg=196N，再求合力 F=T-W=10N。由 a=F/m 得 0.5m/s²，因 T>W 故方向向上。逐選項分析
A計算錯誤✕
大小與方向皆錯誤，可能誤將合力除以錯誤質量或算錯重力數值。
B方向判斷✕ 陷阱
大小正確但方向錯誤。誤判合力方向，未察覺拉力大於重力，合力應向上。
C參數誤用✕
方向正確但大小錯誤。可能誤取 g=10 導致重力為 200N，進而算出錯誤加速度。
D牛頓第二定律✓ 正確
正確。合力 F=206-196=10N，加速度 a=10/20=0.5m/s²，且拉力大於重力故方向向上。
圓盤受力與運動狀態分析
| 受力項目 | 數值計算 | 方向 | 對運動之影響 |
|---|---|---|---|
| 繩索拉力 T | 206 N | 向上 | 提供向上加速度 |
| 圓盤重力 W | 20 × 9.8 = 196 N | 向下 | 抵抗向上運動 |
| 淨合力 F | 206 - 196 = 10 N | 向上 | 決定最終加速度方向與大小 |
陷阱提醒
計算出加速度大小 0.5 m/s² 後，極易因直覺或粗心選錯方向。務必比較拉力與重力大小，因 T(206N) > mg(196N)，合力向上，故加速度方向必為向上。