有一圓形均勻桿件，長度6 m，斷面為直徑30 mm，楊氏模數為73 GPa，蒲松比為1/3，施加拉力使其長度伸長7 mm，試求其直徑縮減量為何？
A0.01167 mm正確答案
B0.02333 mm
C0.1167 mm
D0.2333 mm
答案與詳解
A
正確答案
軸向應變 = 7/6000 ≈ 0.001167，橫向應變 = ν×軸向 = (1/3)×0.001167，直徑縮減 = 橫向應變×30 mm ≈ 0.01167 mm。
為什麼答案是 A
Δd = (1/3)×(7/6000)×30 = 0.01167 mm，正解。橫向應變由蒲松比×軸向應變得出。
考點：蒲松比橫向變形考點：係數誤用考點：小數點錯位考點：綜合計算錯
載入中…
完整詳解
Pro · 無限重點 軸向應變 = 7/6000 ≈ 0.001167，橫向應變 = ν×軸向 = (1/3)×0.001167，直徑縮減 = 橫向應變×30 mm ≈ 0.01167 mm。
秒殺技巧
Δd = ν·(ΔL/L)·d = (1/3)×(7/6000)×30 = 0.01167 mm，直接套公式即可。逐選項分析
A蒲松比橫向變形✓ 正確
Δd = (1/3)×(7/6000)×30 = 0.01167 mm，正解。橫向應變由蒲松比×軸向應變得出。
B係數誤用✕ 陷阱
若誤用ν=2/3或算式重複乘2會得0.02333 mm，屬計算倍數陷阱。
C小數點錯位✕ 陷阱
0.1167 mm是正解的10倍，多為單位或小數點錯置所致。
D綜合計算錯✕
0.2333 mm同時放大倍數與位數，計算過程有誤。
計算步驟拆解
| 步驟 | 公式 | 數值 |
|---|---|---|
| 軸向應變 εx | ΔL/L = 7/6000 | 0.001167 |
| 橫向應變 εy | -ν·εx = -(1/3)(0.001167) | -0.0003889 |
| 直徑縮減 Δd | |εy|·d = 0.0003889×30 | 0.01167 mm |
陷阱提醒
本題不需計算拉力大小或應力，直接用軸向應變乘蒲松比即得橫向應變。常見錯誤是想先求力再求應力，或忘記橫向應變等於ν倍軸向應變，導致誤乘或漏乘造成10倍、2倍誤差落入誘答選項。