依薄殼理論有關圓柱形壓力容器之描述，當p為內壓，半徑為r，厚度為t時，試求殼外表面最大主應力為何？
Apr / (2t)
Bpr / (4t)
Cpr / t正確答案
Dp
答案與詳解
C
正確答案
薄壁圓筒最大主應力為環向應力(pr/t)，軸向應力為pr/(2t)，外表面徑向應力為0。
為什麼答案是 C
環向應力(周向應力)公式為pr/t，是圓柱殼體中的最大主應力，無論內外表面皆同。
考點：軸向應力公式考點：干擾選項考點：環向應力公式考點：徑向應力邊界條件
載入中…
完整詳解
Pro · 無限重點 薄壁圓筒最大主應力為環向應力(pr/t)，軸向應力為pr/(2t)，外表面徑向應力為0。
秒殺技巧
圓柱壓力容器最大主應力永遠是環向應力(pr/t)；軸向應力是它的一半(pr/2t)。逐選項分析
A軸向應力公式✕ 陷阱
此為軸向應力(縱向應力)，也是外表面的最大剪應力，並非最大主應力。
B干擾選項✕
純干擾選項，無實際物理意義，通常為計算錯誤或記錯公式所致。
C環向應力公式✓ 正確
環向應力(周向應力)公式為pr/t，是圓柱殼體中的最大主應力，無論內外表面皆同。
D徑向應力邊界條件✕ 陷阱
此為內表面的徑向應力絕對值，外表面徑向應力為0，且徑向應力非最大主應力。
薄壁圓柱壓力容器應力分析
| 應力類型 | 公式 | 說明 |
|---|---|---|
| 環向應力(周向) | pr / t | 最大主應力，使圓筒沿縱向裂開 |
| 軸向應力(縱向) | pr / (2t) | 次主應力，使圓筒沿橫向裂開 |
| 徑向應力 | 內面:-p, 外面:0 | 薄殼理論中通常忽略或視為0 |
陷阱提醒
題目特別強調「外表面」，容易讓考生誤以為徑向應力會影響最大主應力。實際上外表面徑向應力為0，最大主應力仍為環向應力(pr/t)。若問「外表面最大剪應力」才會是pr/(2t)。