如右圖所示，有一長度6 m、重量不計之水平剛性構件AB，左端為鉸接端，於三等分點D與F，分別由完全相同之垂直彈性繩CD與EF支撐，彈性繩長度為50 cm，斷面積為5 cm2，楊氏係數為E = 20×10 kN/cm2。如於右端施加垂直力P = 50 kN，試求EF彈性繩之拉力P'為何？
A30 kN
B45 kN
C50 kN
D60 kN正確答案
答案與詳解
D
正確答案
剛性桿變形呈直線，利用幾何變形比例與力矩平衡，即可秒解彈性繩拉力。
為什麼答案是 D
正確應用剛性桿變形比例得出拉力比，並對A點取力矩平衡求解，得出EF繩拉力為60 kN。
考點：位置混淆考點：計算錯誤考點：外力誤認考點：變形協調與平衡
載入中…
完整詳解
Pro · 無限重點 剛性桿變形呈直線，利用幾何變形比例與力矩平衡，即可秒解彈性繩拉力。
秒殺技巧
剛性桿位移與距離成正比，F點位移為D點2倍，故EF拉力為CD兩倍。對A取力矩：T_D(2)+2T_D(4)=50(6)，解得T_F=60 kN。逐選項分析
A位置混淆✕ 陷阱
此為CD彈性繩之拉力，誤將D點繩索拉力當作EF繩索拉力，或未正確計算力矩比例。
B計算錯誤✕
計算力矩或變形比例時發生算術錯誤，未正確應用剛性桿的線性變形條件。
C外力誤認✕
誤將外力P直接當作其中一根繩子的拉力，忽略了兩根繩子共同承擔外力且分擔比例不同。
D變形協調與平衡✓ 正確
正確應用剛性桿變形比例得出拉力比，並對A點取力矩平衡求解，得出EF繩拉力為60 kN。
剛性桿與彈性支撐系統解題步驟
| 步驟 | 原理 | 本題應用 |
|---|---|---|
| 1. 幾何變形協調 | 剛性桿變形後仍為直線，位移與距離成正比 | delta_F / delta_D = 4m / 2m = 2 |
| 2. 物理本構關係 | 彈性伸長量與拉力成正比(同材質同尺寸) | T_F / T_D = delta_F / delta_D = 2 |
| 3. 靜力平衡方程式 | 對鉸接端取力矩總和為零 | T_D(2) + T_F(4) = P(6) |
陷阱提醒
本題為靜不定結構，若誤以為兩根相同彈性繩會平均分擔外力，或忽略剛性桿的直線變形條件，將導致完全錯誤的結果。必須結合變形協調與力矩平衡。