如右圖所示之ABC梁，在A及B有簡支撐，A為鉸接點，BC為懸出部分，其上受一均佈負載，請問下列何者為其彎曲力矩分布圖？
A(A)圖正確答案
B(B)圖
C(C)圖
D(D)圖
答案與詳解
A
正確答案
懸臂端受均佈載重產生負彎矩拋物線，簡支段無載重產生負彎矩斜直線，自由端切線必水平。
為什麼答案是 A
AB段無載重為斜直線，BC段受均佈載重為二次拋物線，且自由端C剪力為零，切線必水平，全圖為負彎矩。
考點：彎矩圖形狀考點：拋物線開口考點：無載重段圖形考點：邊界條件
載入中…
完整詳解
Pro · 無限重點 懸臂端受均佈載重產生負彎矩拋物線，簡支段無載重產生負彎矩斜直線，自由端切線必水平。
秒殺技巧
A端鉸接彎矩為0，AB段無載重為斜直線；BC段均佈載重為拋物線，自由端C剪力為0，彎矩圖切線必水平。逐選項分析
A彎矩圖形狀✓ 正確
AB段無載重為斜直線，BC段受均佈載重為二次拋物線，且自由端C剪力為零，切線必水平，全圖為負彎矩。
B拋物線開口✕ 陷阱
此圖可能將BC段拋物線開口畫反，或自由端C處切線未水平，不符合均佈載重與自由端邊界條件。
C無載重段圖形✕
此圖可能將AB段無載重區間誤畫為曲線，或錯誤顯示正彎矩，違反無載重段剪力為常數之原則。
D邊界條件✕
此圖可能錯誤顯示A點有非零彎矩，或將懸臂段與簡支段之圖形特徵顛倒，不符合鉸接點邊界條件。
樑之載重與彎矩圖形狀對照
| 區間載重狀況 | 剪力圖(V)形狀 | 彎矩圖(M)形狀 | 邊界或特殊點特徵 |
|---|---|---|---|
| 無載重 | 水平直線 | 斜直線 | 鉸接端或自由端M=0 |
| 均佈載重 | 斜直線 | 二次拋物線 | 剪力為0處M切線水平 |
| 集中力 | 階梯跳躍 | 折角(斜率改變) | 集中力作用點 |
| 集中力矩 | 無變化 | 階梯跳躍 | 力矩作用點M突變 |
陷阱提醒
自由端C無外力且剪力為零，根據微積分關係，該處彎矩圖斜率必為零（切線水平）。考生常誤將自由端彎矩圖畫成有斜率或開口方向錯誤。