國營聯招 機械應用力學、材料力學113 年第 2 題單選題
如右圖所示，有一簡易擺錘重 5 lb、長度3'， = 45°時，擺錘之速度為8 ft/sec，試求在此瞬間其纜線之拉力為何？
A5.9 lb
B6.9 lb正確答案
C7.9 lb
D8.9 lb
B正確答案
擺錘沿纜線的向心加速度需要張力提供，張力=重力沿繩分量+向心力，算出約6.9 lb。
為什麼答案是 B
T=W·cosθ+(W/g)(v²/L)=5·cos45°+(5/32.2)(8²/3)=3.54+3.31≈6.85≈6.9 lb，正確。
考點：漏向心力考點：向心力平衡考點：數值誤算考點：係數錯置
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完整詳解
Pro · 無限重點 擺錘沿纜線的向心加速度需要張力提供，張力=重力沿繩分量+向心力，算出約6.9 lb。
T = W·cosθ + (W/g)·(v²/L)，θ從垂直方向量起代入即可。
逐選項分析
A漏向心力✕ 陷阱
若只算重力分量W·cos45°=3.54而漏加向心力，或計算失誤會偏低，非正解。
B向心力平衡✓ 正確
T=W·cosθ+(W/g)(v²/L)=5·cos45°+(5/32.2)(8²/3)=3.54+3.31≈6.85≈6.9 lb，正確。
C數值誤算✕
數值偏高，可能g值或長度代入錯誤導致，非正解。
D係數錯置✕
若誤用W·cosθ加更大向心項會偏高，與正解不符。
擺錘瞬間纜線張力計算
| 項目 | 公式/數值 | 結果 |
|---|
| 重量沿繩分量 | W·cos45° = 5×0.707 | 3.54 lb |
| 向心加速度 | aₙ = v²/L = 8²/3 | 21.33 ft/s² |
| 向心力 | (W/g)·aₙ = (5/32.2)×21.33 | 3.31 lb |
| 纜線張力 T | 3.54 + 3.31 | ≈ 6.85 ≈ 6.9 lb |
本題最大陷阱是忘記擺錘正在運動，纜線張力除了要平衡重力沿繩方向的分量外，還必須額外提供指向圓心的向心力(W/g)(v²/L)。只算重力分量W·cos45°=3.54 lb會嚴重低估，務必把速度造成的向心力加進去。 
