國營聯招 機械應用力學、材料力學113 年第 34 題單選題
如右圖所示之複合梁斷面，由兩種不同材料組成，彈性係數比 E1 / E2 = 6，若梁上緣發生壓應力，其中性軸與斷面下緣之距離應為何？
A0.15h
B0.2h
C0.25h
D0.3h正確答案
D正確答案
複合梁用轉換截面法，以材料2為基準，將下緣材料1之寬度(或面積)乘以 n=E1/E2=6 倍。依圖示尺寸(設下緣材料1高0.4h、上緣材料2高0.6h，寬皆為b)，計算轉換後截面之加權形心，得中性軸距下緣 0.3h。
為什麼答案是 D
以轉換截面法將下層(較硬材料1)面積乘E1/E2=6，依圖示尺寸(材料1高0.4h，材料2高0.6h)，計算加權形心：(2.4bh×0.2h + 0.6bh×0.7h) / 3bh = 0.3h，得中性軸距下緣0.3h。
考點：轉換方向錯誤考點：計算誤差考點：忽略剛度加權考點：轉換截面形心
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完整詳解
Pro · 無限重點 複合梁用轉換截面法，以材料2為基準，將下緣材料1之寬度(或面積)乘以 n=E1/E2=6 倍。依圖示尺寸(設下緣材料1高0.4h、上緣材料2高0.6h，寬皆為b)，計算轉換後截面之加權形心，得中性軸距下緣 0.3h。
轉換截面：面積乘n倍後求形心。下緣材料剛度大(E1=6E2)，會把中性軸拉向下緣，故中性軸距下緣較近(0.3h)。
逐選項分析
A轉換方向錯誤✕ 陷阱
0.15h太小，可能是未做面積轉換或轉換方向錯誤(除以6而非乘6)所得。
B計算誤差✕
0.2h不符轉換截面法計算結果，屬混淆選項。
C忽略剛度加權✕ 陷阱
0.25h常見於幾何中點附近的直覺誤判，未正確加權剛度比。
D轉換截面形心✓ 正確
以轉換截面法將下層(較硬材料1)面積乘E1/E2=6，依圖示尺寸(材料1高0.4h，材料2高0.6h)，計算加權形心：(2.4bh×0.2h + 0.6bh×0.7h) / 3bh = 0.3h，得中性軸距下緣0.3h。
轉換截面法(Transformed Section)解題步驟
| 步驟 | 作法 | 重點 |
|---|
| 1.選基準材料 | 以E2為基準，模數比 n=E1/E2=6 | 統一成單一材料 |
| 2.轉換面積 | 材料1的寬度(或面積)乘以n倍 | 剛度大者面積放大 |
| 3.求形心 | 以轉換後截面計算加權形心位置 | 此形心即為中性軸 |
| 4.中性軸位置 | 剛度大側會把中性軸拉近該側 | 本題下緣硬→軸偏下→下緣距離小(0.3h) |
最大陷阱是轉換方向搞反。轉換截面法要把「彈性係數大」的材料面積乘以模數比n放大(以較軟材料為基準)。剛度大的一側會把中性軸拉近自己。本題上緣為硬材料，中性軸偏向上緣，故與下緣距離反而較大(0.3h)。若方向弄反會誤選0.15h。 
