國營聯招 機械應用力學、材料力學113 年第 15 題單選題
如右圖所示，一平面應力元素承受應力值 σx = 120 MPa，σy = 28 MPa，τxy = 30 MPa，請問最大剪應力值為何？
A43 MPa
B55 MPa正確答案
C86 MPa
D110 MPa
B正確答案
最大剪應力 = √[((σx−σy)/2)² + τxy²]，算出約55 MPa，選B。
為什麼答案是 B
τmax = √[((120−28)/2)² + 30²] = √[46² + 30²] = √(2116+900) = √3016 ≈ 54.9 ≈ 55 MPa，正解。
考點：漏項誤算考點：最大剪應力考點：與正應力混淆考點：數值過大
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完整詳解
Pro · 無限重點 最大剪應力 = √[((σx−σy)/2)² + τxy²]，算出約55 MPa，選B。
先求 (σx−σy)/2 = 46，再配 τxy = 30，湊出3-4-5比例的斜邊即為答案。
逐選項分析
A漏項誤算✕ 陷阱
43 MPa 接近 (σx−σy)/2 附近的值，是漏掉 τxy 項或計算錯誤造成的陷阱值。
B最大剪應力✓ 正確
τmax = √[((120−28)/2)² + 30²] = √[46² + 30²] = √(2116+900) = √3016 ≈ 54.9 ≈ 55 MPa，正解。
C與正應力混淆✕ 陷阱
86 MPa 接近平均正應力 (σx+σy)/2 = 74 或主應力偏差計算誤用，屬概念混淆。
D數值過大✕
110 MPa 過大，可能誤將 σx 直接近似或計算方式錯誤，非正確結果。
平面應力關鍵公式
| 項目 | 公式 |
|---|
| 平均正應力 σavg | (σx + σy) / 2 |
| 半徑 R (莫爾圓) | √[((σx−σy)/2)² + τxy²] |
| 最大剪應力 τmax | R = √[((σx−σy)/2)² + τxy²] |
| 主應力 σ1,2 | σavg ± R |
本題易將「最大剪應力 τmax」與「主應力」或「平均正應力」搞混。務必記住 τmax 就等於莫爾圓半徑 R，而非主應力值。計算時 τxy 項不可漏掉，(σx−σy)/2 = 46 與 τxy = 30 兩項平方相加再開根號才是正解。 
