如右圖所示，AB軸徑8 cm，BC外徑8 cm、內徑4 cm之空心軸若允許剪應力為700 kg/cm2，則容許最大扭矩T為何？
A32920 kg-cm
B46890 kg-cm正確答案
C56415 kg-cm
D65940 kg-cm
答案與詳解
B
正確答案
分別算AB實心與BC空心的容許扭矩，再依圖中扭矩分配，AB段承受1.5T為控制斷面，反推得T≈46890 kg-cm。
為什麼答案是 B
AB實心軸容許扭矩約70336 kg-cm，圖中該段承受1.5T，故T=70336/1.5≈46890 kg-cm，為兩段中較小的控制值。
考點：分配倍率錯誤考點：控制斷面AB考點：干擾數值考點：陷阱:BC單獨值
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完整詳解
Pro · 無限重點 分別算AB實心與BC空心的容許扭矩，再依圖中扭矩分配，AB段承受1.5T為控制斷面，反推得T≈46890 kg-cm。
秒殺技巧
先求各斷面極限傳遞扭矩：AB約70336、BC約65940；因AB段實際承受1.5T，故70336÷1.5≈46890。逐選項分析
A分配倍率錯誤✕
32920約為70336的一半，可能誤把AB段當作承受2T計算，分配倍率取錯。
B控制斷面AB✓ 正確
AB實心軸容許扭矩約70336 kg-cm，圖中該段承受1.5T，故T=70336/1.5≈46890 kg-cm，為兩段中較小的控制值。
C干擾數值✕
56415介於兩者之間，非任何斷面的正確容許值，屬湊數干擾。
D陷阱:BC單獨值✕ 陷阱
65940正是BC空心軸單獨承受T時的容許扭矩(700×π×30)，但BC並非控制斷面，故非最終答案。
兩段軸容許扭矩計算(τ=Tc/J，取π≈3.14)
| 斷面 | J (cm⁴) | c (cm) | Z=J/c | 單位扭矩容許值 τ·Z | 實際承受 | 反推T |
|---|---|---|---|---|---|---|
| AB實心 d=8 | πd⁴/32=401.9 | 4 | 100.48 | 700×100.48≈70336 | 1.5T | ≈46890 ✔ |
| BC空心 D=8,d=4 | π(D⁴-d⁴)/32=376.8 | 4 | 94.2 | 700×94.2≈65940 | T | ≈65940 |
陷阱提醒
很多人只比較兩段「單獨承受T」的容許扭矩，取最小值就選了BC的65940(選項D)。但依圖中扭矩分配，AB段實際承受1.5T，使AB反成為控制斷面，正確答案為46890。務必先畫扭矩圖確認各段承受的扭矩再套公式。