國營聯招 機械應用力學、材料力學113 年第 44 題單選題
如右圖所示之構件，全長為3L，斷面積分別為A、2A及3A，彈性係數均為E，試求構件總縮減量為何？
B正確答案
分段計算軸向變形量後相加，總縮減量為各段變形量之總和，正確結果為 11PL/6AE。
為什麼答案是 B
正確答案。由圖可知各段長度均為 L 且受軸向力 P，總變形量為各段相加：PL/AE + PL/2AE + PL/3AE = 11PL/6AE。
考點：錯誤相加考點：正確推導考點：漏算誤讀考點：公式誤用
載入中…
完整詳解
Pro · 無限重點 分段計算軸向變形量後相加，總縮減量為各段變形量之總和，正確結果為 11PL/6AE。
串聯桿件總變形量等於各段變形量相加。由圖可知各段軸力皆為 P 時，代入 δ=PL/AE 公式，通分後即得 11PL/6AE。
逐選項分析
A錯誤相加✕
此選項通常為未正確通分或錯誤相加的結果，例如將各段面積直接相加導致分母錯誤，不符合各段獨立變形的物理意義。
B正確推導✓ 正確
正確答案。由圖可知各段長度均為 L 且受軸向力 P，總變形量為各段相加：PL/AE + PL/2AE + PL/3AE = 11PL/6AE。
C漏算誤讀✕ 陷阱
常見陷阱選項，可能漏算其中一段的變形量，或是將題目給定的各段獨立面積誤認為是總面積來進行計算。
D公式誤用✕
可能將變形量公式中的面積與長度位置顛倒，或是僅計算單一區段的變形量而忽略必須將三段變形量總和。
軸向變形量計算參數對照
| 區段 | 長度 | 斷面積 | 軸力 | 變形量 |
|---|
| 第 1 段 | L | A | P | PL/AE |
| 第 2 段 | L | 2A | P | PL/2AE |
| 第 3 段 | L | 3A | P | PL/3AE |
| 總和 | 3L | - | P | 11PL/6AE |
題目給定斷面積分別為 A、2A 及 3A，需注意是各段獨立的斷面積，而非三段的總面積。計算時必須分段代入公式，切勿將面積直接相加後套用單一公式，否則會導致結果完全錯誤。 
