如右圖所示之凹槽底邊寬45 cm，大圓柱40 kg、直徑36 cm；小圓柱10 kg、直徑24 cm，若接觸面均為光滑面，試求B處受力約為何？
A8.5 kg
B9.5 kg
C10.5 kg
D11.5 kg正確答案
答案與詳解
D
正確答案
兩圓柱中心連線與水平夾角為60度，小圓柱垂直平衡求得接觸力約11.5 kg。
為什麼答案是 D
正確。兩圓柱接觸力為10/sin60° ≈ 11.547 kg，四捨五入即為11.5 kg。
考點：夾角計算錯誤考點：平衡方程式誤用考點：忽略傾角影響考點：接觸力計算
載入中…
完整詳解
Pro · 無限重點 兩圓柱中心連線與水平夾角為60度，小圓柱垂直平衡求得接觸力約11.5 kg。
秒殺技巧
幾何分析得夾角60度，小圓柱重力10 kg除以sin60度，即得接觸力11.5 kg。逐選項分析
A夾角計算錯誤✕
數值不符，可能為夾角計算錯誤或三角函數誤用所致。
B平衡方程式誤用✕
數值不符，未正確應用小圓柱之垂直方向力平衡方程式。
C忽略傾角影響✕ 陷阱
接近小圓柱重力10 kg，易誤以為接觸力等於重力，忽略60度傾角之正弦值影響。
D接觸力計算✓ 正確
正確。兩圓柱接觸力為10/sin60° ≈ 11.547 kg，四捨五入即為11.5 kg。
圓柱凹槽靜力分析步驟
| 步驟 | 分析內容 | 關鍵公式/數值 |
|---|---|---|
| 1. 幾何分析 | 計算兩圓柱中心距與水平夾角 | 中心距=18+12=30，水平距=45-18-12=15，夾角=60° |
| 2. 隔離小圓柱 | 分析小圓柱受力(重力、接觸力、壁面力) | 垂直方向：N*sin60° = W |
| 3. 求解接觸力 | 利用垂直平衡方程式求解兩圓柱間作用力 | N = 10 / sin60° ≈ 11.5 kg |
陷阱提醒
考生易將側壁之水平反力(5.77 kg)誤認為所求，或誤將夾角算錯導致三角函數使用錯誤。務必先確認B點位置為兩圓柱接觸點，並精準計算60度夾角。