如右圖所示，圓柱上下兩端被固定，其斷面積為A，材料之彈性模數為E，試求A端之反力為何？
A(A)式
B(B)式
C(C)式正確答案
D(D)式
答案與詳解
C
正確答案
兩端固定桿件屬「靜不定」問題，需用變形相容條件（總變形量=0）搭配平衡方程式，才能解出A端反力。
為什麼答案是 C
正解。以變形相容（各段軸向變形代數和為零）配合平衡條件，可得A端反力，A、E於同材料同斷面時會約去。
考點：平衡式不足考點：長度比套反考點：變形相容法考點：係數未約分
載入中…
完整詳解
Pro · 無限重點 兩端固定桿件屬「靜不定」問題，需用變形相容條件（總變形量=0）搭配平衡方程式，才能解出A端反力。
秒殺技巧
看到「兩端固定」先想靜不定：一個平衡式不夠，補一條「上下段變形量相加=0」即可解。逐選項分析
A平衡式不足✕ 陷阱
此式多為只用靜力平衡（未考慮變形相容）誤導的結果，靜不定問題不能只靠平衡式求解，故非正解。
B長度比套反✕ 陷阱
常見陷阱是把上下段長度比例套反，導致反力分配方向錯誤，數值與正解互為對調。
C變形相容法✓ 正確
正解。以變形相容（各段軸向變形代數和為零）配合平衡條件，可得A端反力，A、E於同材料同斷面時會約去。
D係數未約分✕
此式通常混入了A、E未約分或加錯段長的情形，與正確推導的最簡結果不符。
兩端固定桿件（靜不定）解題步驟
| 步驟 | 內容 | 關鍵式 |
|---|---|---|
| 1. 判定 | 支承反力數 > 平衡方程式數 → 靜不定 | 未知數>方程式 |
| 2. 平衡 | 所有軸向力總和為零 | ΣF = 0 |
| 3. 相容 | 兩固定端間桿件總變形量為零 | Σδ = 0 |
| 4. 變形 | 各段變形量 δ = NL/(AE) | δ = NL/AE |
| 5. 聯立 | 平衡式＋相容式一起解 | 求得反力 |
陷阱提醒
最大陷阱是把「兩端固定」當成「一端固定」處理，只用靜力平衡就算反力，這在靜不定結構是行不通的。另一常見錯誤是變形相容式中上下段長度比例套反，使兩個反力數值互相對調，剛好對應到誘答選項。