國營聯招 機械應用力學、材料力學113 年第 30 題單選題
如右圖所示，桿件AB、CD均為實心圓斷面，ABC三端均為鉸接。其中AB桿件之半徑為20 mm，彈性模數E = 14 GPa，假設於D處施加力量F，如桿件AB發生挫曲現象(buckling)，力量F最低應為下列何者？
A6.51 kN
B7.52 kN正確答案
C13.02 kN
D15.04 kN
B正確答案
AB為兩端鉸接的二力桿，屬「兩端鉸支」歐拉挫曲（K=1），先算Pcr=π²EI/L²，再由D處靜力平衡換算對應的F，答案7.52 kN。
為什麼答案是 B
正確。AB為兩端鉸接二力桿，Pcr=π²EI/L²（K=1），I=πr⁴/4=π(0.02)⁴/4，代入E=14 GPa後求得AB臨界軸壓，再經D處靜力平衡換算得F最低約7.52 kN。
考點：K值/比例誤用考點：歐拉挫曲K=1考點：力臂/分量漏乘考點：比例倒置高估
載入中…
完整詳解
Pro · 無限重點 AB為兩端鉸接的二力桿，屬「兩端鉸支」歐拉挫曲（K=1），先算Pcr=π²EI/L²，再由D處靜力平衡換算對應的F，答案7.52 kN。
抓兩重點：①AB兩端鉸接→歐拉柱K=1；②算出AB容許軸壓Pcr後，用D點力矩/幾何比例反推F。
逐選項分析
AK值/比例誤用✕ 陷阱
6.51 kN偏低，通常是把AB幾何比例或有效長度係數用錯（例如誤把桿長取得較長或誤用不同支承條件），導致低估臨界力。
B歐拉挫曲K=1✓ 正確
正確。AB為兩端鉸接二力桿，Pcr=π²EI/L²（K=1），I=πr⁴/4=π(0.02)⁴/4，代入E=14 GPa後求得AB臨界軸壓，再經D處靜力平衡換算得F最低約7.52 kN。
C力臂/分量漏乘✕ 陷阱
13.02 kN約為某錯誤解的2倍，常見於漏乘幾何比例（力臂或角度分量），把AB軸力直接當作F而未做正確換算。
D比例倒置高估✕
15.04 kN為B值的2倍，屬同一類換算重複或幾何比例弄反造成的高估。
歐拉挫曲有效長度係數K（各支承條件）
| 支承條件 | K值 | Pcr公式 |
|---|
| 兩端鉸接（本題AB） | 1.0 | π²EI/L² |
| 一端固定一端自由 | 2.0 | π²EI/(2L)² |
| 一端固定一端鉸接 | 0.7 | π²EI/(0.7L)² |
| 兩端固定 | 0.5 | π²EI/(0.5L)² |
選項刻意安排A/C與B/D兩兩成2倍關係，考你是否把「AB桿的臨界軸力Pcr」誤當成「D處外力F」。正確做法必須先用歐拉公式（K=1）算出AB能承受的臨界壓力，再回到D點做力矩或分量平衡換算成F，兩步驟缺一不可，漏掉幾何比例就會落入陷阱數字。 
