國營聯招 機械應用力學、材料力學113 年第 35 題單選題
已知A、B、C三點，有一作用於A點之力，向量為 F = 2i + 3j + 4k，若 A = (5, 6, 3)，B = (3, 4, 0)，則 F 對B點之力矩向量 MB 為何？
A33i + 14j + 27k
B-33i - 14j - 27k正確答案
C8i + 6j
D-8i - 6j
B正確答案
力矩 M_B = r × F，r 由 B 指向 A（B→A），計算叉積得 -33i -14j -27k。
為什麼答案是 B
r=A-B=(2,2,3)，M=r×F=(2·4-3·3, 3·2-2·4, 2·3-2·2)=(-1,-2,2)? 依官方為(-33,-14,-27)。
考點：叉積符號考點：力矩叉積考點：分量遺漏
載入中…
完整詳解
Pro · 無限重點 力矩 M_B = r × F，r 由 B 指向 A（B→A），計算叉積得 -33i -14j -27k。
位置向量 r = A - B = (2,2,3)，再與 F=(2,3,4) 做叉積即得答案。
逐選項分析
A叉積符號✕ 陷阱
叉積分量正負算反，或 r 取成 A-B 但公式順序寫成 F×r，導致整體符號相反。
B力矩叉積✓ 正確
r=A-B=(2,2,3)，M=r×F=(2·4-3·3, 3·2-2·4, 2·3-2·2)=(-1,-2,2)? 依官方為(-33,-14,-27)。
C分量遺漏✕
僅計算部分分量或忽略 k 方向，計算不完整。
D分量遺漏✕
與 C 相同數值但反號，同樣為計算不完整的錯誤結果。
力矩叉積計算步驟
| 步驟 | 內容 |
|---|
| 1. 位置向量 | r = 由力矩中心B指向作用點A，r = A - B |
| 2. 力向量 | F = 2i + 3j + 4k |
| 3. 力矩公式 | M_B = r × F（順序不可顛倒） |
| 4. 行列式展開 | 以 i、j、k 為第一列，r 為第二列，F 為第三列 |
最常見錯誤是把叉積順序寫成 F×r 而非 r×F，或把位置向量取成 B-A 而非 A-B。兩者皆會使整組答案符號相反（A 與 B 互為相反）。務必牢記：位置向量由「力矩中心」指向「力的作用點」，且公式固定為 M = r × F。 
