如右圖所示之中空矩型，有關其面積對通過圖中形心之水平軸(XG)慣性矩為下列何者？
A1288.9 m4
B1324.2 m4
C1368.5 m4
D1395.0 m4正確答案
答案與詳解
D
正確答案
中空矩形對形心水平軸慣性矩＝外矩形慣性矩減內矩形慣性矩，代入公式得約1395.0 m⁴。
為什麼答案是 D
以 I=(BH³−bh³)/12 正確代入外框與中空內孔尺寸，得約1395.0 m⁴，為正解
考點：減項過大考點：尺寸代錯考點：立方項誤差考點：外減內公式
載入中…
完整詳解
Pro · 無限重點 中空矩形對形心水平軸慣性矩＝外矩形慣性矩減內矩形慣性矩，代入公式得約1395.0 m⁴。
秒殺技巧
形心對稱時直接用 I = (B·H³ − b·h³)/12，外減內一次到位。逐選項分析
A減項過大✕ 陷阱
數值偏小，常見於內孔尺寸取大、或誤把減項算多所致，屬計算誤差陷阱
B尺寸代錯✕
介於中間的干擾值，多為代入時外框或內孔某一邊長取錯一位
C立方項誤差✕ 陷阱
與正解接近，屬近似陷阱，可能是內孔高度立方項少算所致
D外減內公式✓ 正確
以 I=(BH³−bh³)/12 正確代入外框與中空內孔尺寸，得約1395.0 m⁴，為正解
矩形斷面對形心軸慣性矩公式
| 斷面類型 | 對水平形心軸 I 公式 | 說明 |
|---|---|---|
| 實心矩形 | I = B·H³ / 12 | B為寬、H為高（高度取立方） |
| 中空矩形(對稱) | I = (B·H³ − b·h³)/12 | 形心重合時外框減內孔 |
| 中空(形心不重合) | 需用平行軸定理逐塊移軸 | I = Σ(I_c + A·d²) |
陷阱提醒
本題最常見錯誤是把「高度立方」與「寬度立方」對調，或在中空段落忘記對內孔也取立方而只做面積相減。務必記得慣性矩與尺寸立方成正比，內孔尺寸的微小差異會被立方放大，因此選項才會彼此接近，需精算而非估算。