國營聯招 機械應用力學、材料力學113 年第 24 題單選題
一直徑為120 mm之圓軸，受扭矩15000 N-m作用，試求產生之最大剪應力為多少？
A22.1 N / mm2
B25.5 N / mm2
C44.2 N / mm2正確答案
D50.9 N / mm2
C正確答案
固體圓軸最大剪應力速算公式為 τ=16T/(πd³)，代入數值並注意單位統一為 N 與 mm 即可秒解。
為什麼答案是 C
代入公式 τ=16T/(πd³) = 16×15000×10³ / (π×120³) ≈ 44.2 N/mm²，計算完全正確。
考點：半徑直徑混淆考點：干擾選項考點：正確計算考點：單位未換算
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完整詳解
Pro · 無限重點 固體圓軸最大剪應力速算公式為 τ=16T/(πd³)，代入數值並注意單位統一為 N 與 mm 即可秒解。
記住實心圓軸扭轉速算公式 τ_max = 16T / (πd³)，扭矩 T 記得換算為 N-mm，直徑 d 直接代入 mm。
逐選項分析
A半徑直徑混淆✕ 陷阱
結果約為正確值一半，通常是誤將直徑當作半徑代入，或極慣性矩公式記錯所致。
B干擾選項✕
純屬干擾選項，無對應常見計算錯誤，可透過排除法或直接計算排除。
C正確計算✓ 正確
代入公式 τ=16T/(πd³) = 16×15000×10³ / (π×120³) ≈ 44.2 N/mm²，計算完全正確。
D單位未換算✕ 陷阱
結果偏大，可能是扭矩單位未乘上 10³ 換算，或誤用面積等其他參數計算所致。
圓軸扭轉核心公式
| 項目 | 實心圓軸 | 空心圓軸(外徑do,內徑di) |
|---|
| 極慣性矩 J | πd⁴/32 | π(do⁴-di⁴)/32 |
| 最大剪應力 τ_max | 16T/(πd³) | 16T·do/(π(do⁴-di⁴)) |
計算時最易犯的錯誤是扭矩單位未換算為 N-mm，或將直徑 d 誤認為半徑 c 代入公式，導致結果相差數倍。務必統一使用 N 與 mm 為單位。 
