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國營聯招 機械應用力學、材料力學100 年第 57 題單選題

一受扭矩T作用之實心圓軸,其直徑d及軸表面之最大正向應變ε(與軸線成45°)已知,請以T、d及ε來表示剪力彈性模數G之公式

A8T/(πdε)正確答案
B16T/(πd³)
C8T/(πd³)
D4T/(πdε)
答案與詳解
A
正確答案
圓軸受扭時,45°方向正向應變ε與剪應變γ的關係是ε=γ/2,再結合扭轉剪應力公式推導G。

逐選項解析

A8T/(πdε)✓ 正確
B16T/(πd³)✕ 易錯陷阱
16T/(πd³)是表面最大剪應力τ的公式,而非G的公式,忽略了ε的關係,混淆應力與彈性模數。
C8T/(πd³)✕ 錯誤
8T/(πd³)缺少ε,量綱為Pa(應力),不是無因次的彈性模數,數值上也差了係數2,推導過程不完整。
D4T/(πdε)✕ 錯誤

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