國營聯招 機械應用力學、材料力學100 年第 47 題單選題
假設質量 m 的 B 塊，可以在無摩擦的 OA 臂桿上自由滑動，臂桿 OA 以 $\omega$ 的等速率在水平面上轉動。若 B 在 $r = r_{0}$ 的位置處鬆開，
請問 B 沿著 OA 方向的速度分量 $V_{r}$ 為多少？
A$\omega (\mathrm{r}^2 -\mathrm{r}_0^2)^{1 / 2}$正確答案
B$\omega \mathrm{r}$
C$\omega \mathrm{r}_0$
D$\omega (\mathbf{r}^2 -\mathbf{r}_0^2)$
A正確答案
無摩擦旋轉臂上滑塊釋放後，徑向速度由能量守恆（或運動方程積分）求得 Vr = ω√(r²−r₀²)
為什麼答案是 A
由徑向運動方程 r̈ = rω²，利用 r̈ = Vr(dVr/dr) 積分，邊界條件 r=r₀時Vr=0，得 Vr² = ω²(r²−r₀²)，故 Vr = ω(r²−r₀²)^(1/2)，正確答案。
考點：徑向運動方程積分考點：切線速度誤用考點：初始切線速度誤用考點：量綱錯誤
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完整詳解
Pro · 無限重點 無摩擦旋轉臂上滑塊釋放後，徑向速度由能量守恆（或運動方程積分）求得 Vr = ω√(r²−r₀²)
Coriolis運動方程 r̈ = rω²，令 r̈ = Vr(dVr/dr)，積分得 Vr² = ω²(r²−r₀²)，開根號選A
逐選項分析
A徑向運動方程積分✓ 正確
由徑向運動方程 r̈ = rω²，利用 r̈ = Vr(dVr/dr) 積分，邊界條件 r=r₀時Vr=0，得 Vr² = ω²(r²−r₀²)，故 Vr = ω(r²−r₀²)^(1/2)，正確答案。
B切線速度誤用✕ 陷阱
ωr 是切線速度（橫向速度分量 Vθ = rω），不是徑向速度分量，概念混淆。
C初始切線速度誤用✕
ωr₀ 是滑塊在初始釋放位置 r₀ 處的切線速度，與徑向速度無關，且忽略了後續加速過程。
D量綱錯誤✕
ω(r²−r₀²) 量綱為 rad/s × m²，並非速度量綱（m/s），量綱分析即可排除。
旋轉臂滑塊速度分量整理
| 速度分量 | 公式 | 物理意義 | 本題是否為所求 |
|---|
| 徑向速度 Vr | ω√(r²−r₀²) | 沿OA方向的速度 | ✅ 是 |
| 切線速度 Vθ | rω | 垂直OA方向的速度 | ❌ 否 |
| 絕對速度 V | √(Vr²+Vθ²) = ω√(2r²−r₀²) | 合速度大小 | ❌ 否 |
本題最大陷阱是將「切線速度 rω」誤認為「徑向速度」。旋轉系統中速度有徑向與切線兩個分量，題目明確問的是「沿OA方向（徑向）的速度分量 Vr」，而非切線方向的 rω，考生必須先確認方向再套公式。 
