如右圖之鐵門，若Q=20 lb，請問維持平衡所需力量P為多少lb？
A10
B200正確答案
C30
D40
答案與詳解
B
正確答案
剪刀門（懶人門）以虛功原理分析：施力P與門重Q的位移成反比。本題菱形連桿產生的幾何放大倍率為10，由 P·δ_P = Q·δ_Q 得 P = 10Q = 200 lb。
為什麼答案是 B
正確利用虛功原理。圖示剪刀門等效菱形列數為10，Q端虛位移為P端的10倍，由 P·δ_P = Q·δ_Q 得 P = Q × 10 = 20 × 10 = 200 lb。
考點：倍率取倒數錯誤考點：虛功原理機械增益考點：無對應幾何比值考點：菱形列數誤算
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完整詳解
Pro · 無限重點 剪刀門（懶人門）以虛功原理分析：施力P與門重Q的位移成反比。本題菱形連桿產生的幾何放大倍率為10，由 P·δ_P = Q·δ_Q 得 P = 10Q = 200 lb。
秒殺技巧
步驟1：認知剪刀門為連桿機構，施力P端與門板Q端的虛位移不相等。
步驟2：設P端虛位移為δ，由菱形連桿幾何，Q端位移為n倍（n為等效菱形列數，本題n=10）。
步驟3：由虛功原理（系統平衡虛功為零）：P·δ_P = Q·δ_Q。
步驟4：代入 δ_Q = 10·δ_P → P = Q × (δ_Q/δ_P) = 20 × 10 = 200 lb。
故選B。逐選項分析
A倍率取倒數錯誤✕ 陷阱
P=10 lb 等於 Q/2，是把倍率關係取倒數（誤以為P端位移較大、力較小到只剩一半）的結果。實際上P為輸入力應較小於放大後的對抗量，但此處方向算反，錯把 P=Q/2 當答案。
B虛功原理機械增益✓ 正確
正確利用虛功原理。圖示剪刀門等效菱形列數為10，Q端虛位移為P端的10倍，由 P·δ_P = Q·δ_Q 得 P = Q × 10 = 20 × 10 = 200 lb。
C無對應幾何比值✕
P=30 lb 相當於 Q×1.5，找不到對應的整數菱形列數或幾何比值，純屬干擾選項，無法由任何合理倍率推得。
D菱形列數誤算✕ 陷阱
P=40 lb 相當於 Q×2，是把等效菱形列數誤數為2（只看單一菱形對）的結果，與圖中實際10列的幾何不符。
剪刀門（Scissor Gate）虛功原理倍率關係
| 菱形等效列數 n | P端虛位移 | Q端（門板）虛位移 | 平衡力 P |
|---|---|---|---|
| 1 | δ | δ | P = Q = 20 lb |
| 5 | δ | 5δ | P = 5Q = 100 lb |
| 10（本題） | δ | 10δ | P = 10Q = 200 lb |
| n（一般式） | δ | nδ | P = nQ |
陷阱提醒
本題陷阱在於直覺認為「水平力P對抗Q就是直接相等」，忽略剪刀門連桿的位移放大效應。每多一組菱形連桿，Q端相對P端的位移倍率即增加，必須正確判讀圖中等效菱形列數（本題為10），才能由虛功原理 P·δ_P = Q·n·δ_P 正確求解。