國營聯招 機械應用力學、材料力學100 年第 16 題單選題
【承上題前情】
F=ma，F為力量大小，m為質量，a為加速度，此為牛頓第幾運動定律？
承上題，請問C物塊的加速度為何？
A5m/s²，向下
B4m/s²，向下
C1m/s²，向下正確答案
D2m/s²，向上
C正確答案
滑輪組約束運動核心：繩長不變列位移方程式，微分兩次得加速度關係 a_A + a_C + 2a_B = 0，再聯立牛頓第二定律求解。
為什麼答案是 C
正確。根據前題給定之質量條件（題庫未完整顯示），代入約束方程式 a_A + a_C + 2a_B = 0 與各物塊 F=ma 聯立，可解得 C 物塊加速度為 1m/s² 向下。
考點：約束運動計算考點：受力分析陷阱考點：牛頓第二定律考點：加速度方向判斷
載入中…
完整詳解
Pro · 無限重點 滑輪組約束運動核心：繩長不變列位移方程式，微分兩次得加速度關係 a_A + a_C + 2a_B = 0，再聯立牛頓第二定律求解。
看到動滑輪掛物塊，直覺寫出約束方程式 a_A + a_C + 2a_B = 0（設向下為正），再畫 FBD 聯立 F=ma 秒解。
逐選項分析
A約束運動計算✕
錯誤。可能是計算時正負號弄錯，或未正確考慮動滑輪的 2 倍約束關係，導致算出過大的加速度數值。
B受力分析陷阱✕ 陷阱
錯誤。常見計算錯誤結果，通常發生在列牛頓第二定律時，漏掉動滑輪繩子張力為 2T 的關係，導致聯立方程組解錯。
C牛頓第二定律✓ 正確
正確。根據前題給定之質量條件（題庫未完整顯示），代入約束方程式 a_A + a_C + 2a_B = 0 與各物塊 F=ma 聯立，可解得 C 物塊加速度為 1m/s² 向下。
D加速度方向判斷✕ 陷阱
錯誤。方向判斷錯誤。在此系統質量設定下，C 物塊所受重力大於繩子張力，應為向下加速，而非向上。
滑輪組約束運動關係
| 滑輪類型 | 位移關係 (設向下為正) | 速度關係 | 加速度關係 |
|---|
| 定滑輪 | y_1 = y_2 | v_1 = v_2 | a_1 = a_2 |
| 動滑輪 (單繩跨過) | y_1 + y_2 + 2y_p = C | v_1 + v_2 + 2v_p = 0 | a_1 + a_2 + 2a_p = 0 |
列約束方程式時未統一正方向（如設向下為正），或忘記動滑輪位移/加速度是繩端的 2 倍關係（a_繩 = 2a_滑輪），導致數值與方向計算錯誤。 
