國營聯招 機械應用力學、材料力學100 年第 18 題單選題
承上題，請問 C 的運動軌跡為何？
A正確答案
桿件兩端分別沿互相垂直的滑槽移動，此為經典「橢圓規」機構，桿上及延伸線上任一點之運動軌跡皆為橢圓。
為什麼答案是 A
正確。此機構為橢圓規（Trammel of Archimedes）。當桿件兩端 A、B 分別沿 Y 軸與 X 軸滑動時，桿上任意一點（包含延伸線上的 C 點）的軌跡方程式皆符合橢圓方程式，故為橢圓。
考點：橢圓規機構考點：中點軌跡為圓考點：連桿運動特性
載入中…
完整詳解
Pro · 無限重點 桿件兩端分別沿互相垂直的滑槽移動，此為經典「橢圓規」機構，桿上及延伸線上任一點之運動軌跡皆為橢圓。
看到「桿件兩端在互相垂直直線上滑動」，直接秒選「橢圓」！這是應用力學必考的橢圓規機構。
逐選項分析
A橢圓規機構✓ 正確
正確。此機構為橢圓規（Trammel of Archimedes）。當桿件兩端 A、B 分別沿 Y 軸與 X 軸滑動時，桿上任意一點（包含延伸線上的 C 點）的軌跡方程式皆符合橢圓方程式，故為橢圓。
B中點軌跡為圓✕ 陷阱
錯誤。只有當點位於桿件 AB 的「正中間」（中點）時，其到原點的距離恆為桿長一半，軌跡才會是正圓形。C 點位於延伸線上，非中點，故為橢圓。
C連桿運動特性✕
錯誤。連桿機構在平滑滑槽中運動，其座標變化為連續的三角函數關係，軌跡為平滑曲線，不可能產生具有直角轉折的四方形軌跡。
D連桿運動特性✕
錯誤。同上，機構運動學中，此類滑塊連桿機構的軌跡由正弦與餘弦函數參數式決定，不會產生具有尖角的三角形軌跡。
橢圓規機構軌跡判斷
| 點的位置 | 軌跡形狀 | 數學原理 |
|---|
| 桿件 AB 中點 | 正圓形 | 到原點距離恆定 (桿長/2) |
| 桿件 AB 上非中點 | 橢圓形 | 參數方程式符合橢圓定義 |
| 桿件延伸線上 (如 C) | 橢圓形 | 參數方程式符合橢圓定義 |
考選部最愛考「中點」與「非中點」的軌跡差異。同學看到圓規類機構，直覺容易選正圓形，必須確認題目問的點是否為「桿件中點」，C 點在延伸線上，必為橢圓。 
