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國營聯招 機械應用力學、材料力學100 年第 49 題單選題

具有質量 m 及半徑為 r 的圓筒放在一個斜面上,並令他們在靜止的 A 處放鬆讓其自由滾下。試求出在該圓筒滾到 B 處時(即中心下降 h 高度後)之速度為何?(註:g 為重力加速度)

題目圖片
A0.314(2gh)^(1/2)
B0.816(2gh)^(1/2)正確答案
C0.845(2gh)^(1/2)
D0.707(2gh)^(1/2)
答案與詳解
B
正確答案
均質圓筒在斜面無滑動滾動,用能量守恆(平動+轉動動能),得速度係數約0.816√(2gh)

逐選項解析

A0.314(2gh)^(1/2)✕ 錯誤
0.314≈1/π,無對應物理意義,此係數不符合能量守恆推導結果
B0.816(2gh)^(1/2)✓ 正確
C0.845(2gh)^(1/2)✕ 錯誤
0.845≈√(5/7),對應均質實心球體(I=2/5mr²)的滾動結果,非圓筒
D0.707(2gh)^(1/2)✕ 易錯陷阱

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