具有質量 m 及半徑為 r 的圓筒放在一個斜面上，並令他們在靜止的 A 處放鬆讓其自由滾下。試求出在該圓筒滾到 B 處時（即中心下降 h 高度後）之速度為何？（註：g 為重力加速度）
A0.314(2gh)^(1/2)
B0.816(2gh)^(1/2)正確答案
C0.845(2gh)^(1/2)
D0.707(2gh)^(1/2)
答案與詳解
B
正確答案
均質圓筒在斜面無滑動滾動，用能量守恆（平動+轉動動能），得速度係數約0.816√(2gh)
為什麼答案是 B
0.816≈√(2/3)，正確反映均質圓筒平動+轉動動能分配，能量守恆得 v=√(4gh/3)≈0.8165√(2gh)
考點：干擾選項考點：均質圓筒滾動考點：球體vs圓筒混淆考點：圓環vs圓筒混淆
載入中…
完整詳解
Pro · 無限重點 均質圓筒在斜面無滑動滾動，用能量守恆（平動+轉動動能），得速度係數約0.816√(2gh)
秒殺技巧
均質圓筒轉動慣量 I=½mr²，無滑動條件 v=rω，代入能量守恆：mgh=½mv²+½Iω²=¾mv²，解得 v=√(4gh/3)=√(2/3)·√(2gh)≈0.8165√(2gh)逐選項分析
A干擾選項✕
0.314≈1/π，無對應物理意義，此係數不符合能量守恆推導結果
B均質圓筒滾動✓ 正確
0.816≈√(2/3)，正確反映均質圓筒平動+轉動動能分配，能量守恆得 v=√(4gh/3)≈0.8165√(2gh)
C球體vs圓筒混淆✕
0.845≈√(5/7)，對應均質實心球體（I=2/5mr²）的滾動結果，非圓筒
D圓環vs圓筒混淆✕ 陷阱
0.707=√(1/2)，對應薄壁圓環（I=mr²）或純平動忽略轉動的錯誤情形，均質圓筒轉動慣量為½mr²非mr²
常見滾動物體速度係數比較
| 物體形狀 | 轉動慣量 I | 速度係數 k（v=k√(2gh)） | 數值 |
|---|---|---|---|
| 薄壁圓環（空心） | mr² | √(1/2) | 0.707 |
| 均質圓筒（實心） | ½mr² | √(2/3) | 0.816 |
| 均質實心球 | 2/5·mr² | √(5/7) | 0.845 |
| 純平動（無轉動） | 0 | 1 | 1.000 |
陷阱提醒
「圓筒」(Cylinder, I=½mr²) 與「圓環」(Ring/Hoop, I=mr²) 極易混淆。選項D的0.707正是薄壁圓環的答案，命題者故意設陷。此外選項C的0.845是實心球體答案，考生若記憶模糊容易誤選。務必先確認物體形狀再查轉動慣量公式。