國營聯招 機械應用力學、材料力學100 年第 13 題單選題
右邊三個圖中之圓球，何種屬於不穩定平衡狀態？
B正確答案
不穩定平衡：物體受微小擾動後會持續偏離原位置；圓球放在凸面（b）頂端即為不穩定平衡。
為什麼答案是 B
圖b圓球位於凸面頂端，重心在支撐點正上方但極不穩定，受任何微小擾動後重心持續下降、球滾離原位，為不穩定平衡（Unstable Equilibrium）。
考點：穩定平衡考點：不穩定平衡考點：隨遇平衡考點：平衡種類混淆
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完整詳解
Pro · 無限重點 不穩定平衡：物體受微小擾動後會持續偏離原位置；圓球放在凸面（b）頂端即為不穩定平衡。
記住三種平衡口訣：凹面→穩定、凸面→不穩定、平面→隨遇平衡。圖b圓球在凸面頂端，輕推就滾走，選B。
逐選項分析
A穩定平衡✕
圖a圓球位於凹面（兩斜面交點低處），受擾動後會自動回到原位，屬於穩定平衡（Stable Equilibrium）。
B不穩定平衡✓ 正確
圖b圓球位於凸面頂端，重心在支撐點正上方但極不穩定，受任何微小擾動後重心持續下降、球滾離原位，為不穩定平衡（Unstable Equilibrium）。
C隨遇平衡✕ 陷阱
圖c圓球位於水平面上，受擾動後停在新位置（重心高度不變），屬於隨遇平衡（Neutral Equilibrium），非不穩定平衡，容易誤選。
D平衡種類混淆✕
a為穩定平衡、c為隨遇平衡，兩者皆非不穩定平衡，故此選項錯誤。
三種平衡狀態比較
| 平衡類型 | 圖示情境 | 擾動後行為 | 重心變化 |
|---|
| 穩定平衡 (Stable) | 圖a：凹面低點 | 自動回到原位 | 擾動後重心上升，回歸 |
| 不穩定平衡 (Unstable) | 圖b：凸面頂點 | 持續偏離原位 | 擾動後重心持續下降 |
| 隨遇平衡 (Neutral) | 圖c：水平面 | 停在新位置 | 擾動後重心高度不變 |
最常見錯誤是將圖c（水平面上的球）誤判為不穩定平衡。水平面上的球受擾動後只是停在新位置，重心高度完全沒有改變，這是「隨遇平衡」而非「不穩定平衡」。不穩定平衡的關鍵判斷：受擾動後重心持續下降且不會自行恢復。 
