國營聯招 機械應用力學、材料力學100 年第 28 題單選題
一實心圓軸僅承受一扭矩時，則下列何者正確？
A實心軸中之剪應力在剖面之外表面達到最大值正確答案
B實心軸中之剪應力在剖面之外表面達到最小值
C實心軸中之剪應力在圓心時達到最大值
D實心軸中之剪應力在剖面任何地方都很平均
A正確答案
圓軸承受扭矩時，剪應力與距圓心距離成正比，在外表面(最大半徑處)達到最大值，圓心處為零。
為什麼答案是 A
扭矩剪應力公式 τ = Tρ/J，ρ為距圓心距離，外表面ρ最大(等於半徑r)，故剪應力在外表面達最大值，正確。
考點：扭矩剪應力最大考點：外表面誤判最小考點：圓心剪應力為零考點：剪應力非均勻分布
載入中…
完整詳解
Pro · 無限重點 圓軸承受扭矩時，剪應力與距圓心距離成正比，在外表面(最大半徑處)達到最大值，圓心處為零。
記住公式 τ = Tρ/J，ρ越大τ越大，外表面ρ=r最大，所以選A。
逐選項分析
A扭矩剪應力最大✓ 正確
扭矩剪應力公式 τ = Tρ/J，ρ為距圓心距離，外表面ρ最大(等於半徑r)，故剪應力在外表面達最大值，正確。
B外表面誤判最小✕
外表面ρ最大，剪應力最大而非最小；最小值其實在圓心處(ρ=0，τ=0)，本選項敘述錯誤。
C圓心剪應力為零✕ 陷阱
圓心處ρ=0，代入τ=Tρ/J得τ=0，為最小值(零)，而非最大值，此為常見錯誤陷阱。
D剪應力非均勻分布✕
剪應力隨ρ線性變化，從圓心的0到外表面的最大值，分布並不均勻，本選項敘述明顯錯誤。
圓軸扭矩剪應力分布
| 位置 | 距圓心距離 ρ | 剪應力 τ = Tρ/J | 備註 |
|---|
| 圓心 | ρ = 0 | τ = 0 | 最小值(零) |
| 中間某處 | 0 < ρ < r | 0 < τ < τmax | 線性增加 |
| 外表面 | ρ = r | τmax = Tr/J | 最大值 |
考生常將彎矩中性軸(應力為零)與扭矩圓心混淆，誤以為圓心是剪應力最大處；另外也容易與均勻剪應力(純剪切板)的概念混淆，誤選D。記住：扭矩剪應力從圓心零線性增至外表面最大。 
