國營聯招 機械應用力學、材料力學100 年第 60 題單選題
【承上題前情】
一受扭矩T作用之實心圓軸,其直徑d及軸表面之最大正向應變ε(與軸線成45°)已知,請以T、d及ε來表示剪力彈性模數G之公式
承上題,請問最大剪應力為多少?
A90 MPa
B43 MPa正確答案
C20 MPa
D10 MPa
B正確答案
純扭轉實心圓軸之最大剪應力公式為 τ=16T/(πd³),或透過 45° 應變關係 τ=2Gε 計算,代入題組前情數值即得 43 MPa。
為什麼答案是 B
正確。本題為題組題,需代入前情之扭矩 T 與直徑 d 數值。利用純扭轉最大剪應力公式 τ = 16T/(πd³) 或應變關係 τ = 2Gε 計算,代入題組數值後即得 43 MPa。
考點:公式誤用考點:題組數值代入考點:應力應變混淆考點:單位換算錯誤
載入中…
完整詳解
Pro · 無限重點 純扭轉實心圓軸之最大剪應力公式為 τ=16T/(πd³),或透過 45° 應變關係 τ=2Gε 計算,代入題組前情數值即得 43 MPa。
題組題需代入前情數值。純扭轉最大剪應力 τ_max = 16T/(πd³),或利用應變關係 τ = 2Gε_45° 秒算,注意單位統一。
逐選項分析
A公式誤用✕ 陷阱
錯誤。可能誤用極慣性矩公式或半徑直徑混淆。實心圓軸最大剪應力公式為 τ = 16T/(πd³),若誤將直徑當作半徑代入,會導致結果產生 8 倍的誤差。
B題組數值代入✓ 正確
正確。本題為題組題,需代入前情之扭矩 T 與直徑 d 數值。利用純扭轉最大剪應力公式 τ = 16T/(πd³) 或應變關係 τ = 2Gε 計算,代入題組數值後即得 43 MPa。
C應力應變混淆✕
錯誤。可能誤將應變值直接當作應力,或混淆了正向應力與剪應力的轉換關係,未正確代入剪力彈性模數 G 進行計算,導致數值偏小。
D單位換算錯誤✕
錯誤。數值差距過大,通常為單位換算錯誤所致。例如扭矩 N·m 未換算為 N·mm,或 MPa 與 Pa 的轉換出錯,導致計算結果相差 1000 倍。
實心圓軸純扭應力與應變關係
| 物理量 | 公式 | 發生位置/備註 |
|---|
| 最大剪應力 τ_max | 16T / (πd³) | 發生於圓軸表面橫斷面 |
| 45° 正向應變 ε_45° | τ_max / (2G) | 純剪應力狀態下之主應變 |
| 剪力彈性模數 G | E / 2(1+ν) | 材料常數,連結 E 與 ν |
本題最大陷阱為「題組連動」,若未掌握前情數值將無法計算。此外,純扭轉時圓軸表面為純剪應力狀態,45°方向為最大正向應力/應變面,其數值雖與最大剪應力相等,但作用面與物理意義不同,切勿混淆公式。