國營聯招 機械應用力學、材料力學100 年第 40 題單選題
針對柱的抗挫屈而言,通常空心剖面較實心剖面經濟,主要是因為下列何者?
A裡面可以裝流體
B乃因為相同剖面面積時,空心剖面其慣性矩I較大正確答案
C重量較輕
D為了共鳴作用
B正確答案
柱抗挫屈臨界負荷與斷面二次慣性矩 I 成正比。相同剖面面積下,空心剖面將材料分佈於外緣,使 I 值較大,故抗挫屈效率(經濟性)最佳。
為什麼答案是 B
根據尤拉挫屈公式,臨界負荷與慣性矩 I 成正比。在相同剖面面積(材料用量)下,空心剖面將材料分佈在離中性軸較遠的外緣,能獲得最大的 I 值,大幅提升抗挫屈能力,此即「經濟」的力學核心原因。
考點:結構功能迷思考點:尤拉挫屈公式考點:未切中力學核心考點:動力學名詞混淆
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完整詳解
Pro · 無限重點 柱抗挫屈臨界負荷與斷面二次慣性矩 I 成正比。相同剖面面積下,空心剖面將材料分佈於外緣,使 I 值較大,故抗挫屈效率(經濟性)最佳。
看到「抗挫屈」、「空心vs實心」、「經濟」,秒選「慣性矩 I 較大」。記住口訣:材料越往外放,I 值越大,越不容易挫屈!
逐選項分析
A結構功能迷思✕
空心管內部確實可用於輸送流體,但這屬於結構的附加功能應用,與材料力學中「抗挫屈效率」的力學原理完全無關。
B尤拉挫屈公式✓ 正確
根據尤拉挫屈公式,臨界負荷與慣性矩 I 成正比。在相同剖面面積(材料用量)下,空心剖面將材料分佈在離中性軸較遠的外緣,能獲得最大的 I 值,大幅提升抗挫屈能力,此即「經濟」的力學核心原因。
C未切中力學核心✕ 陷阱
「重量較輕」是空心剖面的現象之一,但未點出力學核心。若未設定比較基準(如相同外徑或相同面積),單純說重量輕無法解釋為何「抗挫屈」更經濟。B 選項直接點出慣性矩 I 才是決定抗挫屈力的關鍵參數。
D動力學名詞混淆✕
共鳴(Resonance)屬於結構動力學與振動分析的範疇,當外力頻率接近系統自然頻率時發生。柱的挫屈屬於靜力穩定性問題,兩者無關。
尤拉挫屈公式與剖面效率
| 公式/概念 | 參數意義 | 如何提升抗挫屈力 | 空心剖面優勢 |
|---|
| P_cr = π²EI / (KL)² | P_cr: 臨界負荷, I: 慣性矩 | 增加 E、增加 I、減小有效長度 KL | 相同面積下,材料外移使 I 最大化 |
選項 C 利用直覺陷阱誘導考生。一般人直覺認為空心就是「輕」所以「經濟」,但在材料力學中,「抗挫屈的經濟性」嚴格定義為「相同材料用量下能提供最大的承載力」,其物理機制是「慣性矩 I 較大」,必須選出核心力學參數而非表面現象。