國營聯招 機械應用力學、材料力學100 年第 40 題單選題考點:結構功能迷思考點:尤拉挫屈公式
針對柱的抗挫屈而言,通常空心剖面較實心剖面經濟,主要是因為下列何者?
A裡面可以裝流體
B乃因為相同剖面面積時,空心剖面其慣性矩I較大正確答案
C重量較輕
D為了共鳴作用
B正確答案
柱抗挫屈臨界負荷與斷面二次慣性矩 I 成正比。相同剖面面積下,空心剖面將材料分佈於外緣,使 I 值較大,故抗挫屈效率(經濟性)最佳。
逐選項解析
A裡面可以裝流體結構功能迷思✕ 錯誤
空心管內部確實可用於輸送流體,但這屬於結構的附加功能應用,與材料力學中「抗挫屈效率」的力學原理完全無關。
B乃因為相同剖面面積時,空心剖面其慣性矩I較大尤拉挫屈公式✓ 正確
根據尤拉挫屈公式,臨界負荷與慣性矩 I 成正比。在相同剖面面積(材料用量)下,空心剖面將材料分佈在離中性軸較遠的外緣,能獲得最大的 I 值,大幅提升抗挫屈能力,此即「經濟」的力學核心原因。
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