國營聯招 機械應用力學、材料力學100 年第 51 題單選題
如右圖，一根桿件立於上下兩平面間，中間受一向下之P力。此結構屬於
A靜定結構
B動力結構
C靜不定結構正確答案
D虎克結構
C正確答案
桿件兩端固定（上下平面各有支撐）再加中間集中力P，未知反力數超過平衡方程式數，為靜不定結構。
為什麼答案是 C
兩端固定各提供一個軸向反力，共2個未知數，但軸向只有1條平衡方程式（ΣFy=0），超靜定次數=1，屬靜不定（超靜定）結構，需搭配變形協調方程式求解。
考點：靜定判斷考點：機構vs結構考點：靜不定結構考點：干擾選項
載入中…
完整詳解
Pro · 無限重點 桿件兩端固定（上下平面各有支撐）再加中間集中力P，未知反力數超過平衡方程式數，為靜不定結構。
數未知反力：上端反力R₁＋下端反力R₂＝2個未知數；靜力平衡方程式只有1條（ΣFy=0）→ 超靜定次數=1 → 靜不定結構，直接選C。
逐選項分析
A靜定判斷✕ 陷阱
靜定結構的未知反力數等於獨立平衡方程式數（此題需額外協調方程式才能解），故本題不是靜定。
B機構vs結構✕
動力結構指機構（mechanism），構件可自由運動，本題桿件兩端均固定，無法運動，完全不符。
C靜不定結構✓ 正確
兩端固定各提供一個軸向反力，共2個未知數，但軸向只有1條平衡方程式（ΣFy=0），超靜定次數=1，屬靜不定（超靜定）結構，需搭配變形協調方程式求解。
D干擾選項✕
「虎克結構」並非力學標準分類名詞，此為干擾選項，可直接排除。
結構靜定/靜不定判斷（軸向桿件）
| 結構形式 | 未知反力數 | 平衡方程式數 | 超靜定次數 | 判斷結果 |
|---|
| 一端固定、一端自由（懸臂） | 1 | 1 | 0 | 靜定 |
| 兩端固定、無中間力 | 2 | 1 | 1 | 靜不定（一次） |
| 兩端固定、有中間力P（本題） | 2 | 1 | 1 | 靜不定（一次） |
| 兩端固定、兩個中間力 | 2 | 1 | 1 | 靜不定（一次） |
常見陷阱：看到「有支撐、能平衡」就以為是靜定。關鍵在於「支撐數（未知反力數）是否超過平衡方程式數」。本題上下兩個支撐面各提供反力，合計2個未知數，但軸向只有1條平衡方程式，多1個未知數就是靜不定，務必先數未知數再數方程式。 
