國營聯招 機械應用力學、材料力學100 年第 30 題單選題
如右圖所示之ABC樑，在A及B有簡支撐，A為鉸接點，BC為懸臂段，其上受一均佈負載，請問其彎曲力矩分布圖為下列何者？
1 / 5A（見題目圖）正確答案
B（見題目圖）
C（見題目圖）
D（見題目圖）
A正確答案
外伸樑受均佈負載：簡支段AB彎矩為正拋物線，懸臂段BC彎矩為負拋物線，支撐A與自由端C彎矩為零。
為什麼答案是 A
AB簡支段受均佈負載，彎矩圖為向上凸之拋物線（正彎矩，下側受拉）；BC懸臂段受均佈負載，彎矩圖為向下凹之拋物線（負彎矩，上側受拉）。A點鉸支撐與C點自由端彎矩皆為零，完全符合靜力學分析。
考點：外伸樑彎矩圖考點：負載與彎矩關係考點：題幹圖判讀考點：彎矩正負號
載入中…
完整詳解
Pro · 無限重點 外伸樑受均佈負載：簡支段AB彎矩為正拋物線，懸臂段BC彎矩為負拋物線，支撐A與自由端C彎矩為零。
均佈負載→彎矩圖必為拋物線（二次曲線），先刪直線選項B、D；簡支段正彎矩、懸臂段負彎矩→選A。
逐選項分析
A外伸樑彎矩圖✓ 正確
AB簡支段受均佈負載，彎矩圖為向上凸之拋物線（正彎矩，下側受拉）；BC懸臂段受均佈負載，彎矩圖為向下凹之拋物線（負彎矩，上側受拉）。A點鉸支撐與C點自由端彎矩皆為零，完全符合靜力學分析。
B負載與彎矩關係✕ 陷阱
AB段畫成直線（三角形），這是集中負載或無負載區段的彎矩圖特徵。均佈負載作用下，剪力為一次函數，彎矩必為二次函數（拋物線），故直線圖形錯誤。
C題幹圖判讀✕
此圖為題幹示意圖（樑與負載圖），並非彎矩圖選項。圖中顯示A為鉸支撐、B為滾支撐、全樑受向下均佈負載，用於理解題目條件。
D彎矩正負號✕ 陷阱
全圖皆為直線（三角形），且AB段為負彎矩，與實際受力不符。均佈負載必產生拋物線彎矩圖，且簡支段AB應為正彎矩（下側受拉），此選項雙重錯誤。
負載-剪力-彎矩圖形關係
| 負載類型 | 剪力圖 | 彎矩圖 | 本題應用 |
|---|
| 無負載 | 水平線（常數） | 斜直線（一次） | 不適用 |
| 集中負載 | 階梯函數 | 折線（分段一次） | 不適用 |
| 均佈負載 | 斜直線（一次） | 拋物線（二次） | AB段與BC段皆適用 |
| 三角形負載 | 拋物線（二次） | 三次曲線 | 不適用 |
本題最大陷阱在「均佈負載對應拋物線彎矩圖」這一基本關係。選項B、D、E皆用直線（三角形）描繪部分區段，誘導考生混淆集中負載與均佈負載的圖形差異。記住口訣：負載零次→剪力一次→彎矩二次，每次積分次數加一。 
