國營聯招 機械應用力學、材料力學100 年第 42 題單選題
如右圖之鐵質輪子，質量100kg，直徑1000mm，受一力偶M作用而想要越過台階，台階高度100mm，請問輪子與台階間的摩擦係數至少要多少才夠？
1 / 2C正確答案
輪子越階臨界時地面反力為零，台階反力合力須豎直向上平衡重力。由幾何夾角 θ 得摩擦係數 μ ≥ tanθ = 0.75。
為什麼答案是 C
正確。臨界狀態下接觸點反力合力豎直向上。分解為法向力 N 與摩擦力 f，由水平力平衡得 f/N = tanθ = 0.75。
考點：錯誤數值考點：力平衡與摩擦考點：幾何比例誤用
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完整詳解
Pro · 無限重點 輪子越階臨界時地面反力為零，台階反力合力須豎直向上平衡重力。由幾何夾角 θ 得摩擦係數 μ ≥ tanθ = 0.75。
秒算夾角：cosθ = (500-100)/500 = 0.8 → sinθ = 0.6。不滑動條件 μ ≥ tanθ = 0.6/0.8 = 0.75。
逐選項分析
A錯誤數值✕
錯誤。若誤用三角函數組合或計算錯誤可能得出此數值，不符合力平衡推導結果。
B錯誤數值✕
錯誤。數值過小，無法提供足夠摩擦力維持輪子繞台階邊緣轉動而不發生滑動。
C力平衡與摩擦✓ 正確
正確。臨界狀態下接觸點反力合力豎直向上。分解為法向力 N 與摩擦力 f，由水平力平衡得 f/N = tanθ = 0.75。
D幾何比例誤用✕ 陷阱
錯誤。常見誤算結果，可能誤將高度比當作摩擦係數 (100/500=0.2) 或混淆幾何比例關係。
輪子越過台階力學模型
| 狀態 | 受力特點 | 關鍵幾何 | 摩擦條件 |
|---|
| 臨界翻轉 | 地面反力=0 | cosθ=(R-h)/R | μ ≥ tanθ |
題目給定力偶 M 與質量 100kg，考生常試圖計算 M 的大小。實際上力偶不影響合力平衡，求摩擦係數只需重力與反力的幾何關係，質量與 M 均可約掉，切勿被多餘數據帶偏。 
