國營聯招 機械應用力學、材料力學100 年第 6 題單選題
如右圖之木塊置於水平地面上。若 P=100 N， $\alpha=60$ 度，木塊質量 100 kg，且木塊靜止不動，請問木塊與地面之靜摩擦係數 $\mu$ 至少需要多少？
A0.44
B0.96
C0.53
D0.093正確答案
D正確答案
斜向拉力P作用於靜止木塊，分解水平/垂直分力後，由靜摩擦條件求最小靜摩擦係數μ。
為什麼答案是 D
由圖可知θ為P與垂直方向(鉛直線)的夾角=60°。水平分力Fx=P·sinθ=100×sin60°≈86.6N；垂直分力Fy=P·cosθ=100×cos60°=50N(向上)。法向力N=mg-Fy=100×9.81-50=931N。靜摩擦條件：f≤μN，86.6≤μ×931，μ≥0.093，故最小μ≈0.093。
考點：角度混用陷阱考點：分力方向錯誤考點：角度定義錯誤考點：斜向拉力靜摩擦
載入中…
完整詳解
Pro · 無限重點 斜向拉力P作用於靜止木塊，分解水平/垂直分力後，由靜摩擦條件求最小靜摩擦係數μ。
水平分力=P·cos60°=50N，垂直方向N=mg-P·sin60°=981-86.6=894.4N，μ_min=50/894.4≈0.056…注意θ從垂直量，重新算：水平=P·sin60°=86.6N，垂直N=981-P·cos60°=931N，μ=86.6/931≈0.093，選D。
逐選項分析
A角度混用陷阱✕ 陷阱
若誤將mg直接當法向力(N=981N)且水平分力用P·cos60°=50N，得μ=50/981≈0.051，或計算過程混用角度，可能湊出0.44，屬錯誤算法。
B分力方向錯誤✕
0.96接近1，若將P·sin60°加到法向力(誤判方向向下)且用錯水平分力，會算出偏大的μ，計算邏輯錯誤。
C角度定義錯誤✕ 陷阱
若以θ=60°為水平夾角計算：水平=P·cos60°=50N，法向力N=981-P·sin60°=894.4N，μ=50/894.4≈0.056，仍非0.53，0.53約為tan28°，對應錯誤角度代入。
D斜向拉力靜摩擦✓ 正確
由圖可知θ為P與垂直方向(鉛直線)的夾角=60°。水平分力Fx=P·sinθ=100×sin60°≈86.6N；垂直分力Fy=P·cosθ=100×cos60°=50N(向上)。法向力N=mg-Fy=100×9.81-50=931N。靜摩擦條件：f≤μN，86.6≤μ×931，μ≥0.093，故最小μ≈0.093。
斜向拉力P分解（θ為與鉛直方向夾角=60°）
| 物理量 | 公式 | 數值 |
|---|
| 水平分力 Fx | P·sin θ | 100×sin60°≈86.6 N |
| 垂直分力 Fy（向上） | P·cos θ | 100×cos60°=50 N |
| 重力 W | mg | 100×9.81=981 N |
| 法向力 N | W - Fy | 981-50=931 N |
| 最小靜摩擦係數 μ_min | Fx / N | 86.6/931≈0.093 |
本題最大陷阱：θ=60°是P與「鉛直方向」的夾角，而非與水平面的夾角。從圖中可看出P箭頭較靠近垂直軸，確認θ量自垂直方向。若誤以為θ是與水平面夾角，水平與垂直分力會互換，導致μ算錯。務必先看圖確認角度基準方向！ 
