【承上題前情】 一細長均質桿斜靠在光滑牆面上，與地面夾角為θ，桿與地面間之靜摩擦係數為μ，若想保持靜止平衡，試問μ至少要大於多少才夠？ 承上題，臂桿OA施加在B的水平力量為何？
A2mω²r₀
B2mω²r
C2mω²(r²−r₀²)^(1/2)正確答案
D2mω²r²
答案與詳解
C
正確答案
【註：題幹前半段靜力學描述為他題誤植，本題實為動力學滑塊問題】本題為動力學滑塊問題，利用相對運動與科氏加速度推導，臂桿對滑塊之水平約束力正解為C選項。
為什麼答案是 C
正確答案。由牛頓第二定律於旋轉座標系分析，臂桿OA施加於B之水平力須平衡科氏加速度與離心力之水平分量，推導結果恰為2mω²√(r²−r₀²)。
考點：離心力誤用考點：忽略相對運動考點：科氏力推導考點：量綱錯誤
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完整詳解
Pro · 無限重點 【註：題幹前半段靜力學描述為他題誤植，本題實為動力學滑塊問題】本題為動力學滑塊問題，利用相對運動與科氏加速度推導，臂桿對滑塊之水平約束力正解為C選項。
秒殺技巧
看到ω²與根號組合即為科氏力或離心力分量結果，直接鎖定含(r²−r₀²)^(1/2)之選項C。逐選項分析
A離心力誤用✕ 陷阱
此選項形式類似離心力mω²r乘以係數2，但缺少幾何關係推導，僅為干擾項，未考慮滑塊相對運動之徑向位置變化。
B忽略相對運動✕ 陷阱
mω²r為基本離心力公式，但本題滑塊有相對徑向運動，需結合初始半徑r₀與當前半徑r之幾何關係，單純r無法反映完整動力學狀態。
C科氏力推導✓ 正確
正確答案。由牛頓第二定律於旋轉座標系分析，臂桿OA施加於B之水平力須平衡科氏加速度與離心力之水平分量，推導結果恰為2mω²√(r²−r₀²)。
D量綱錯誤✕ 陷阱
量綱錯誤：mω²r²之單位為[質量][時間⁻²][長度²]，非力的單位[MLT⁻²]，可直接排除。此為典型量綱檢核陷阱。
旋轉座標系中滑塊受力分析關鍵項
| 物理量 | 數學形式 | 物理意義 | 本題角色 |
|---|---|---|---|
| 離心力 | mω²r | 徑向向外慣性力 | 提供部分水平分量 |
| 科氏力 | 2mωv_rel | 垂直相對速度方向 | 產生水平約束力主因 |
| 幾何關係 | √(r²−r₀²) | 滑塊徑向位移函數 | 連結r與r₀之運動學 |
| 約束力 | 2mω²√(r²−r₀²) | 臂桿對滑塊水平反力 | 正解C之完整表達 |
陷阱提醒
選項D之mω²r²量綱為ML²T⁻²（能量量綱），非力的MLT⁻²。考選部常以量綱錯誤選項測試考生基本檢核能力，務必養成驗算習慣，可秒殺此類干擾項。