國營聯招 機械應用力學、材料力學100 年第 9 題單選題
如右圖三角形，C為形心，對x軸之慣性矩為
Abh²/36
Bbh³/12
Cbh/2
Dbh³/36正確答案
D正確答案
三角形對通過形心且平行底邊之軸的慣性矩為 bh³/36，此為材料力學基本公式，須與對底邊慣性矩 bh³/12 區分。
為什麼答案是 D
正確答案。三角形對通過形心且平行於底邊之軸的慣性矩公式即為 bh³/36。可由平行軸定理推導：I_base = I_c + Ad² → bh³/12 = I_c + (bh/2)(h/3)²。
考點：量綱分析考點：對底邊慣性矩考點：幾何面積考點：對形心慣性矩
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完整詳解
Pro · 無限重點 三角形對通過形心且平行底邊之軸的慣性矩為 bh³/36，此為材料力學基本公式，須與對底邊慣性矩 bh³/12 區分。
口訣：「底邊十二、形心三十六」。看到形心(Centroid)直接選分母36；若問底邊(Base)則選分母12。
逐選項分析
A量綱分析✕ 陷阱
bh²/36 量綱錯誤。慣性矩（面積二次矩）單位應為長度的四次方（L⁴），此選項為 L³，物理意義上不可能為慣性矩，屬干擾項。
B對底邊慣性矩✕ 陷阱
bh³/12 是三角形對「底邊」的慣性矩，而非對「形心軸」。考選部最愛考這兩個數值的混淆，務必確認題目問的是對哪條軸。
C幾何面積✕
bh/2 是三角形的「面積」公式，並非慣性矩。此選項用來測試考生是否連基本幾何性質與力學性質都搞混，屬於送分級干擾。
D對形心慣性矩✓ 正確
正確答案。三角形對通過形心且平行於底邊之軸的慣性矩公式即為 bh³/36。可由平行軸定理推導：I_base = I_c + Ad² → bh³/12 = I_c + (bh/2)(h/3)²。
三角形慣性矩對照表
| 參考軸位置 | 公式 | 記憶口訣 | 備考頻率 |
|---|
| 通過形心 (Centroid) | bh³/36 | 形心三十六 | ★★★★★ |
| 底邊 (Base) | bh³/12 | 底邊十二 | ★★★★☆ |
| 頂點 (Apex) | bh³/4 | 頂點四(少考) | ★☆☆☆☆ |
題目關鍵字是「形心 C」，但選項 B 的 bh³/12 是對「底邊」的慣性矩。考生若背誦時未區分參考軸，極易誤選 B。建議作題時先在圖上標出軸的位置再選答案。 
