國營聯招 機械應用力學、材料力學100 年第 55 題單選題
【承上題前情】
與上題相同情形,但圓筒改為圓環時,滾到B處時之速度為何?
承上題,鋼圓柱的壓應變為多少?
AP/(Es As + Ec Ac)正確答案
BPL/(Es As + Ec Ac)
CP Ec Ac/(Es As + Ec Ac)
DP/Es As
A正確答案
組合柱受軸向壓力,因剛性板約束各材料應變相同。應變等於總外力除以總截面軸向剛度(EA)之和。
為什麼答案是 A
正確。由變形協調 δs = δc 得應變 ε 相同,P = Ps + Pc = ε(Es As + Ec Ac),故 ε = P/(Es As + Ec Ac)。
考點:組合柱應變考點:變形量與應變考點:靜不定力分配考點:軸向應變
載入中…
完整詳解
Pro · 無限重點 組合柱受軸向壓力,因剛性板約束各材料應變相同。應變等於總外力除以總截面軸向剛度(EA)之和。
靜不定組合柱,應變 ε = P / Σ(EA)。直接找分母為總剛度 Es As + Ec Ac 且無 L 的選項即可秒解。
逐選項分析
A組合柱應變✓ 正確
正確。由變形協調 δs = δc 得應變 ε 相同,P = Ps + Pc = ε(Es As + Ec Ac),故 ε = P/(Es As + Ec Ac)。
B變形量與應變✕ 陷阱
錯誤。此為組合柱的總「變形量」(δ = εL),題目問的是「應變」,兩者相差一個長度 L,是常見陷阱。
C靜不定力分配✕
錯誤。此為 C 材料所分擔的「軸向力」Pc,由靜不定力分配公式 Pc = P × (Ec Ac) / Σ(EA) 而來。
D軸向應變✕
錯誤。此為假設外力 P 完全由鋼柱單獨承擔時的應變,忽略了兩側 C 材料共同分擔受力的事實。
軸向受力基本公式
| 物理量 | 符號 | 計算公式 | 單位 |
|---|
| 應力 | σ | P / A | Pa (N/m²) |
| 應變 | ε | δ / L = σ / E | 無單位 |
| 變形量 | δ | PL / EA | m (長度) |
| 截面剛度 | EA | E × A | N |
題幹誤植上一題「滾動速度」文字造成干擾,且選項 B 為變形量而非應變。考生需排除無關文字,並看清題目問的是無單位的「應變」而非有長度單位的「變形量」。