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國營聯招 機械應用力學、材料力學10041單選題

一細長均質桿斜靠在光滑牆面上,與地面夾角為θ,桿與地面間之靜摩擦係數為μ,若想保持靜止平衡,試問μ至少要大於多少才夠?

A$\tan (\theta / 2)$
B$\tan \theta$
C0.5
D$1 / (2\tan \theta)$正確答案
答案與詳解
D
正確答案
均質細長桿斜靠光滑牆,對地端取矩後求靜摩擦係數下限,答案為 μ ≥ 1/(2tanθ)

為什麼答案是 D

正確推導:設桿長L、質量m。光滑牆僅有水平反力N_w;地面有垂直力N_g=mg、水平摩擦力f。對地端A取矩:N_w·(L sinθ) = mg·(L/2)cosθ,得 N_w = mg cosθ/(2sinθ)。水平平衡:f = N_w = mg/(2tanθ)。垂直平衡:N_g = mg。故 μ = f/N_g = 1/(2tanθ)

考點:半角陷阱考點:邊界條件誤用考點:常數錯誤考點:靜力矩平衡
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