如圖之簡支樑，其上受一均佈負載1000 lb/ft（樑本身之重量忽略不計），兩支撐點之距離為6 ft，此樑之斷面為矩形，寬為8 in，高為10 in，最大剪應力為多少？
A30.2 psi
B60.4 psi
C56.3 psi正確答案
D102.6 psi
答案與詳解
C
正確答案
簡支樑均佈載重→最大剪力在支撐點→矩形斷面最大剪應力＝1.5×平均剪應力
為什麼答案是 C
V_max=1000×6/2=3000 lb；A=8×10=80 in²；τ_max=1.5×3000/80=56.25≈56.3 psi，正確
考點：係數遺漏考點：單位混淆考點：矩形最大剪應力考點：公式誤用
載入中…
完整詳解
Pro · 無限重點 簡支樑均佈載重→最大剪力在支撐點→矩形斷面最大剪應力＝1.5×平均剪應力
秒殺技巧
最大剪力V=wL/2=1000×6/2=3000 lb；矩形斷面τ_max=1.5×V/A=1.5×3000/(8×10)=56.25 psi≈56.3 psi逐選項分析
A係數遺漏✕
30.2 psi 約為 τ_avg（無乘1.5係數）的一半，計算過程有誤，未正確求剪力或面積
B單位混淆✕ 陷阱
60.4 psi 接近 1.5×V/A 但略高，可能誤用 L=6 ft 換算時單位混淆或取中點剪力而非支點剪力
C矩形最大剪應力✓ 正確
V_max=1000×6/2=3000 lb；A=8×10=80 in²；τ_max=1.5×3000/80=56.25≈56.3 psi，正確
D公式誤用✕
102.6 psi 遠大於正確值，可能誤用彎曲應力公式或面積計算錯誤
矩形斷面剪應力公式對照
| 斷面形狀 | 最大剪應力位置 | τ_max 公式 | 係數k |
|---|---|---|---|
| 矩形 | 中性軸（形心） | τ_max = 1.5 × V/A | 1.5 |
| 圓形（實心） | 中性軸 | τ_max = 4/3 × V/A | 1.333 |
| 薄壁I型（腹板） | 腹板中心 | τ_max ≈ V/A_web | 依尺寸 |
| 三角形 | 距底部 h/2 處 | τ_max = 1.5 × V/A | 1.5（不在形心） |
陷阱提醒
最常見錯誤是直接用 τ=V/A 求平均剪應力就停手（得37.5 psi），忘記矩形斷面係數1.5；另一陷阱是將跨距6 ft直接帶入而未換算單位（ft vs in），本題因V只用lb不需換算面積，但若弄混則得出錯誤結果