若 G 為剪力彈性模數，彈性模數為 E， $\nu$ 為蒲松比，三者之關係為何？
AG = E / (2 + ν)
B$G = E / (1 + \nu)$
C$\mathrm{G} = \mathrm{E} / [2(1 + \nu)]$正確答案
D$\mathrm{G} = 2\mathrm{E} / (1 + \nu)$
答案與詳解
C
正確答案
剪力彈性模數G、彈性模數E、蒲松比ν三者關係：G = E / [2(1+ν)]，此為材料力學最基本公式之一。
為什麼答案是 C
G=E/[2(1+ν)]，正確公式。由廣義虎克定律推導，分母為2(1+ν)，此為標準答案。
考點：公式結構錯誤考點：與K公式混淆考點：彈性常數關係式考點：分子分母顛倒
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完整詳解
Pro · 無限重點 剪力彈性模數G、彈性模數E、蒲松比ν三者關係：G = E / [2(1+ν)]，此為材料力學最基本公式之一。
秒殺技巧
分母記「2乘以(1+ν)」——G比E多一個因子2和蒲松比修正，選C。逐選項分析
A公式結構錯誤✕ 陷阱
G=E/(2+ν)，分母僅相加而非2乘以括號，結構錯誤，常見筆誤陷阱。
B與K公式混淆✕
G=E/(1+ν)，缺少分母的係數2，此形式較接近體積彈性模數K的關係式，非剪力模數公式。
C彈性常數關係式✓ 正確
G=E/[2(1+ν)]，正確公式。由廣義虎克定律推導，分母為2(1+ν)，此為標準答案。
D分子分母顛倒✕
G=2E/(1+ν)，分子分母倒置，G值將遠大於實際，物理上不合理。
三大彈性常數關係式整理
| 符號 | 名稱 | 與E、ν的關係式 | 說明 |
|---|---|---|---|
| G | 剪力彈性模數 | G = E / [2(1+ν)] | 正向應力↔剪應力轉換 |
| K | 體積彈性模數 | K = E / [3(1-2ν)] | 靜水壓力體積變化 |
| ν | 蒲松比 | 0 < ν < 0.5（一般材料） | 橫向應變/縱向應變之比值 |
陷阱提醒
選項A將分母寫成(2+ν)，看似與正確答案C的[2(1+ν)]相近，展開後2+2ν≠2+ν，兩者數值不同。考生容易在緊張時誤認為一樣，務必注意括號位置，分母是「2乘以整個括號(1+ν)」，展開為2+2ν。